OBJETIVOS

Esta publicación está destinada a Profesores de Nivel Medio en Matemáticas y Física.

El objetivo fundamental es establecer una comunicación directa de la Facultad de Ciencias Físico Matemáticas y Naturales (UNSL) con dichos Profesores, a efectos de desarrollar actividades que permitan mejorar la calidad de su enseñanza en estas ciencias y, por lo tanto, mejorar la calidad de sus egresados.

El contenido de esta publicación estará constituido por artículos metodológicos e instrumentales para la enseñanza teórica y práctica de temas del currículum de nivel medio, problemas y su metodología de resolución, desarrollo de temas de actualidad en relación a su aplicación al currículum, prácticos de laboratorio, preguntas y respuestas para transferencia de conocimientos, noticias de carácter educativo en el área, evaluación, cartas, comentarios y artículos enviados por los docentes-lectores, donde puedan aportar, solicitar o compartir sus logros, necesidades, dudas y, finalmente todo artículo cuyo contenido los profesores soliciten, sugieran o sea oportuno incluir.

Para lograr el propósito de mantener la edición de esta publicación, se necesita de la respuesta y colaboración de los destinatarios. Esto significa que es muy necesario, y se lo agradecemos desde ya, nos haga llegar sus opiniones, solicite y aplique el material que le ofrecemos, envíe artículos para publicar y difunda esta pequeña revista.

INDICE

Óptica Geométrica

Sistema de producción del sonido

PUBLICACION EN WEB: Prof. Germán Roque Arias

NOTA DEL EDITOR

En este número de la revista El Profesor de Ciencias ofrecemos solo dos largos artículos.

El primero, Óptica Geométrica, está destinado a alumnos de nivel medio y el segundo a Profesores de Física.

El artículo Óptica Geométrica es un desarrollo tutorial para el autoaprendizaje de tres temas iniciales en el estudio de la óptica: propagación rectilínea de la luz, su reflexión y refracción en superficies planas.

Este material está basado en apuntes del autor y que utilizara durante cinco años en una escuela media dependiente de esta universidad y con marcado éxito. Posteriormente fueron revisados y mejorados por los Licenciados N. López y E. Zacowickz del Depto. de Física de esta Universidad y utilizados en cursos de perfeccionamiento de Profesores y Maestros de Ciencias Naturales.

Se ofrecen en esta revista y en su versión on-line para ser impresos y con ello formar un cuadernillo de trabajo del alumno. El material necesario para la experimentación es fácil de conseguir o producir. Los alumnos pueden trabajar en forma independiente y solo con supervisión del Profesor. La característica tutorial de este material permite que los alumnos, en grupos de 2 a 4 integrantes, trabajen y discutan las alternativas del aprendizaje, respetando su velocidad de comprensión y aprovechando su natural actitud de interés por los descubrimientos propios y logrados en forma personal.

Las actividades experimentales y de aula se complementan con experimentos caseros. Se estima que ellos generarán en cada alumno que los desarrolle, reflexiones conceptuales independientes y de acuerdo a las características de cada alumno.

Agradeceré a quien utilice este material de algún modo nos comunique sus comentarios sobre los logros y/o dificultades y correcciones que estime apropiado hacer. Desde ya muchas gracias.

El segundo artículo: Sistemas de producción de sonido es la tercera parte de una colaboración del Dr. Alfredo Velasco (Cátedra de Acústica - Lic. en Fonoaudiología - UNSL), la cual se agradece, y está destinada a profesores que enseñan acústica en el nivel medio. El propósito de esta serie de artículos es aportar a este docente información complementaria en el tema acústica y que va mas allá de lo que sobre el tema ofrecen los textos de física. El conocimiento de la audición y de la fonación es muy útil pues el Profesor debe conocer las relaciones con la voz y el habla humana y las ondas sonoras.

Creemos que este material le ofrecerá la oportunidad de interesar a sus alumnos en comprender además de las ondas, como oímos y hablamos.

El Editor

Óptica Geométrica

Leyes de la Reflexión y de la Refracción

Carlos Magallanes

Texto para alumnos

Tema 1: “La luz, introducción”

La mayor parte de las informaciones que alcanzan nuestro conocimiento nos llegan del Mundo exterior por medio del sentido de la vista. Desde el comienzo de la historia, la naturaleza de la luz que afecta nuestros ojos fue para los hombres un enigma indescifrable. Las preguntas que ellos se hacían eran probablemente las mismas que por hoy nos hacemos: ¿qué es la luz? ¿cómo se transmite y con qué velocidad? ¿Por qué unos objetos son coloreados y otros negros?

Intentaremos contestar en está unidad esas preguntas, así como también otras cuestiones de interés sobre la naturaleza de la luz y fenómenos asociados a ella.

1-1      Fuentes de luz

El sol, las estrellas, las lámparas que nos ofrecen luz, son algunos de los cuerpos luminosos que existen en la naturaleza (del latín, LUMEN luz). Los demás objetos -los árboles, el campo, las páginas de este apunte, etc- no son luminosos y son visibles sólo cuando reciben la luz de una fuente luminosa y la reflejan hacia nuestros ojos.

El que un cuerpo sea luminoso o no, depende mucho de sus condiciones y del material que lo constituye. Variando las condiciones, podemos hacer a nuestra voluntad, que muchas sustancias sean o no luminosas. El filamento de una lámpara incandescente no es luminoso a menos que se caliente por una corriente eléctrica que pasa por él. Podemos tomar una pieza de hierro fría y calentándola hacer que resplandezca con luz roja, amarilla o blanca. Cuando los sólidos o los metales fundidos se calientan a temperaturas superiores a 800 grados centígrados (alrededor de 1400 grados Farenheit) se convierten en fuentes luminosas: son cuerpos incandescentes. No todas las fuentes luminosas son incandescentes. Los tubos de neón y las lámparas fluorescentes, como las bombillas de luz eléctrica, nos ofrecen una luz brillante cuando la corriente circula por ellos; sin embargo, mediante el tacto nos convencemos enseguida de que hay una diferencia notable en la forma en que producen la luz. Los tubos de neón y las lámparas fluorescentes permanecen bastante fríos, mientras que la bombilla, al cabo de un rato, está tan caliente que no se puede tocar. También vemos que al incrementar gradualmente la corriente en el filamento de la lámpara incandescente aumenta su brillo, al mismo tiempo que cambia el color. Al. principio, se observa un resplandor rojo oscuro que cambia a amarillo brillante y, con una corriente suficiente, se convierte en "rojo blanco", como el hierro incandescente. En cambio si incrementamos la corriente que circula a través de un tubo de neón para aumentar su brillo no se observa ningún cambio de color. Existe, pues, una diferencia básica entre las fuentes incandescentes y las que no lo son. En las primeras, los cambios de brillo, temperatura y color vienen estrechamente relacionados, mientras que en las segundas, el color de la fuente depende principalmente de la naturaleza del material y no varía con el brillo.

Una gran cantidad de luz alcanza también nuestros ojos procedente de superficies no luminosas. Basta que imaginemos, para convencernos, como aparecería una habitación si las paredes, el piso y el techo se recubriesen de una pintura tan negra que no reflejasen en absoluto la luz que les llega. Las luces parecerían como unos resplandores brillantes con fondo negro. SI la tierra no tuviese atmósfera que difundiese la luz del sol, éste y las estrellas se verían simultáneamente sobre un cielo completamente negro. Los techos blancos y las paredes claras reflejan y difunden una gran parte de la luz que reciben aumentando la claridad. En realidad, cuando utilizamos luz indirecta escondemos los focos luminosos de la vista y toda la luz que observamos procede de la difusión en el techo y paredes. En mayor escala, la luna, de la que con frecuencia hablamos como "fuente nocturna de luz", es realmente un foco indirecto que refleja la luz solar.

1-2      Materiales transparentes, coloreados y opacos

Cuando a través de los cristales limpios de una ventana observamos cualquier objeto situado exteriormente, a la luz del sol, generalmente no se piensa en el vidrio que nos separa, ya que este no nos impide ver los objetos situados del otro lado. Las sustancias que transmiten la luz de este modo se llaman transparentes.

Existen muchos materiales transparentes que son coloreados. A través de ellos los objetos aparecen de diferentes colores. Observemos a través de un trozo de vidrio rojo un papel blanco bien iluminado con la luz del sol o con una lámpara eléctrica. El papel aparece rojo. El papel refleja la luz blanca, pero algo ocurrió para que la luz aparezca roja, después de pasar a través del material transparente coloreado. Aceptando que la luz blanca es la superposición de todos los colores, el vidrio rojo absorbió las componentes no rojas de la luz. Dispongamos un segundo vidrio rojo entre el primero y nuestra vista de modo que la luz atraviese a ambos. En este caso el papel aparecerá algo más rojo. Este pequeño cambio puede explicarse arguyendo que la primera pieza no absorbió completamente las componentes no rojas de la luz; una porción quedó sin absorber y fue absorbida por el segundo vidrio y es por ello que el papel aparece más rojo.

Podernos repetir la misma experiencia con dos vidrios verdes y el resultado es el mismo; con el segundo vidrio el papel aparece más verde. ¿Qué ocurrirá si ensayarnos con un vidrio rojo y otro verde?. Después de, absorber todos los colores excepto el verde con el vidrio verde y todos los colores excepto el rojo con el vidrio rojo, debemos esperar que lo que se vea no sea ni rojo ni verde. Experimentalmente se observa que el brillo del papel con los dos vidrios queda enormemente reducido; la leve coloración que resulta es más bien un amarillo débil o ámbar.

Los vidrios rojo y verde, juntos, absorben casi totalmente la luz blanca. La mayor parte de los objetos comunes van más lejos todavía, pues en ellos la luz es reflejada o absorbida totalmente, no transmitiendo nada en absoluto. Por ejemplo, nada puede verse a través de láminas(de cualquier espesor), de metal, madera, cartón. Estos materiales son opacos. Una parte de la luz que incide sobre ellos es reflejada y el resto absorbida.

1-3      Reflexión

Todos los cuerpos, sean transparentes u opacos, reflejan parte de la luz que incide sobre ellos. Es decir, devuelven una parte de la luz hacia el mismo lado de donde procede. La mayor parte de las superficies devuelven la luz en todas direcciones, dando una reflexión difusa. Gracias a la luz difusa vemos iluminados los cuerpos, observamos su textura y su color.

Algunos materiales como las láminas muy pulimentadas de plata, aluminio o acero absorben muy poca luz blanca y, en cambio la reflejan de una forma mucho mas regular que las superficies rugosas.

1-4      Luz visible

Las células fotoeléctricas, las películas fotográficas y otros detectores, pueden ser sensibles a la presencia de luz que no es visible para el ojo humano. Por ejemplo, si tomarnos una fotografía de una plancha caliente en una habitación completamente oscura con una película fotográfica especial veremos que, aparentemente, la plancha despide "luz" de alguna clase, aunque no sea un objeto luminoso. Podernos imaginar que la luz emitida por. ella es de la misma naturaleza que el calor que apreciamos cuando le acercarnos la mano. Como veremos posteriormente, esta imagen es correcta: la radiación térmica es ciertamente una forma de luz llamada radiación infrarroja.

Alrededor de un tercio de la radiación solar que recibirnos es térmica y la mayor parte del resto visible.

Una célula fotoeléctrica ordinaria no detecta la radiación térmica. Tenemos la evidencia fotográfica de que la plancha emite radiación térmica y sin embargo la célula no la acusa. No obstante si utilizamos una lámpara de mercurio como fuente de radiación, en lugar de la plancha, se genera una corriente eléctrica en la fotocélula. Si colocamos un vidrio ordinario, que es transparente a la luz visible, entre la lámpara y la fotocélula, la corriente en ésta disminuye apreciablemente. Esto pone de manifiesto que la célula fotoeléctrica detecta un cambio no observado por el ojo humano. Este hecho se explica admitiendo que una parte de la radiación emitida por la lámpara, que es invisible para el ojo humano, no es transmitida por el vidrio (la absorbe). Esta radiación recibe el nombre de luz ultravioleta.

1-5      Transmisión de la luz

El sol y las estrellas nos resultan tan familiares que raramente pensamos en las vastas extensiones de espacio vacío que nos separan. Sabemos que el sol dista 1,5 x 10¹¹ metros de la Tierra, que la estrella más próxima está 300.000 veces más lejos y que la mayoría de las estrellas están a distancias que escapan a nuestra imaginación. Toda la información que conocemos de este vasto universo nos ha llegado "cabalgando sobre rayos de luz". Verdaderamente la luz puede transmitirse a lo largo de grandes distancias y se propaga a través del espacio vacío.

Tan familiar como el mismo sol son las sombras que él proyecta. Del estudio de las sombras se puede deducir, como veremos más adelante, que la luz viaja en línea recta.

1-6      Velocidad de la luz

Todos nosotros hemos oído alguna vez el rugido de un reactor que se desplaza a gran altura en el cielo e instintivamente lo hemos buscado en la dirección del sonido, pero lo encontramos a gran distancia del punto donde lo creíamos en virtud del sonido detectado. Al decidir donde está realmente el avión creemos más a nuestros ojos que a nuestros oídos. ¿Por qué?. Sabemos que el sonido tarda algún tiempo en recorrer tan gran distancia y que la luz viaja mucho más rápido que el sonido. En ningún momento creemos que el avión está más allá del punto donde lo vemos, porque estamos seguros que la luz viaja a una gran velocidad.

Galileo sugirió un método para deducir la velocidad de la luz semejante al procedimiento que él utilizaba para medir la velocidad del sonido. Dos hombres con linternas se situaban, separados, a una distancia determinada. El primero descubría su linterna poniendo en marcha un cronómetro y el segundo descubría la suya cuando veía la luz del primero. Cuando el primer hombre veía la luz del segundo paraba el reloj y medía el tiempo que la luz tardaba en ir del primer hombre al segundo y volver al primero; por lo menos, esto esperaba Galileo. Pero la experiencia falló debido a la rapidez con que se transmitía la luz. Sin embargo, no fue un fracaso completo; demostró, al menos, que la velocidad de la luz era demasiado grande para que su paso a través de distancias tan cortas pudiera ser medido con los dispositivos mecánicos entonces conocidos.

Un método satisfactorio para medir la velocidad de la luz fue propuesto primeramente por Roemer en 1676. Este método no necesita una medida altamente precisa de un intervalo de tiempo muy corto. Los intervalos mas largos son más fáciles de medir. Roerner incrementó el intervalo de tiempo aumentando la distancia que recorre la luz. Lo que hizo fue observar los tiempos en que los satélites de Júpiter eclipsaban en la sombra del planeta. Estos eclipses tienen lugar a intervalos regulares de tiempo. Por ejemplo, el más brillante da la vuelta completa en su órbita alrededor de Júpiter en poco más de siete días y se eclipsa una vez en cada vuelta. Utilizando el tiempo medio entre dos eclipses para determinar los instantes en que deben ocurrir, encontró que ocurrían 11 minutos antes cuando la tierra estaba más cerca de Júpiter y 11 minutos después cuando estaba más lejos, porque la luz tenía que viajar a través de la órbita terrestre. Con este método y utilizando las medidas de que disponía en esa época el encontró que:

c = 301.000 km/s

Roemer no podía encontrar con estas determinaciones un valor correcto para la velocidad de la luz. Sus valores eran inexactos y, además, en aquella época el tamaño de la órbita terrestre no era exactamente conocido. La gran contribución del trabajo de Roemer fue demostrar que la luz tardaba un tiempo medible en cruzar la órbita terrestre y que, por lo tanto, se propagaba con una velocidad finita.

Una medición de la velocidad de la luz usando una distancia suficientemente corta para poderla medir en la Tierra, fue realizada por Fizeau en 1848. Ello requirió la invención de un aparato de medida de tiempos que pudiera medir con exactitud intervalos muy cortos.

1-7      Haces luminosos y rayos

La figura 1 muestra. una fuente luminosa que ilumina una hoja de papel. Sabemos que la luz procede de la fuente y la vemos reflejada en el papel, pero no vemos la luz entre la fuente y el papel. En la figura 2 se han introducido finas partículas de humo en el aire y ahora se ve claramente el haz luminoso en todo su recorrido. Los bordes rectos del haz unen la fuente con la periferia de la zona iluminada, confirmando así nuestra creencia de que la luz viaja en línea recta. El hecho de no ver el haz hasta que se puso humo nos dice que la luz entra en nuestros ojos únicamente cuando estamos mirando directamente hacia una fuente luminosa o cuando existen cuerpos iluminados que puedan reflejar la luz directamente hacia nuestros ojos.

En nuestro caso actual la luz es reflejada por el papel y por la partículas de humo, haciendo que actúen como nuevas fuentes luminosas para enviar la luz en trayectorias rectilíneas hacia nuestros ojos.

Las figuras 3 y 4 presentan dos casos de haces luminosos emitidos por una fuente puntual a través de un pequeño orificio. El de la parte superior posee forma cónica. ¿Se podría explicar por qué es un cono y no un cilindro? El eje del cono (línea que une el centro del orificio con el centro de la base del cono) pasa por el centro de la fuente y del orificio. Alineando dos orificios como indica la figura 4 se consigue un haz estrecho de luz. En el límite de su espesor, este haz estrecho sería un rayo de luz. Naturalmente, en la práctica no pueden producirse rayos simples, pero la idea de rayo es muy útil y nos permite representar el camino seguido por la luz.

Figura 3

Figura 4

Con frecuencia dibujamos rayos para indicar los límites de la región iluminada, la sombra y la penumbra. Estos rayos no se distinguen en la luz, pues ésta, aparentemente, se propaga en todas direcciones desde todos los puntos de la superficie de la fuente. Los rayos que dibujamos juegan el mismo papel que las líneas del plano de un arquitecto; la luz no forma rayos; los hacemos nosotros por conveniencia y nos ayudan a describir la forma en que la luz se comporta.

Sabemos que los haces luminosos o rayos que inciden sobre los objetos reflectantes los iluminan de tal modo que actúan como nuevas fuentes. La luz por tanto actúa sobre el material en que incide. ¿Pueden actuar dos rayos uno sobre el otro? Se puede responder a esta cuestión haciendo que los haces luminosos de dos fuentes diferentes pasen a través de un solo orificio como se ve en la figura 5. Cada haz pasa a través del orificio como si el otro haz no estuviera allí.

En general, cada haz luminoso procedente de dos o más fuentes se comporta como si los otros haces no estuvieran presentes, y esta independencia de acción tiene gran importancia. De no ser así, el procedimiento de estudiar los haces o rayos de diferentes fuentes o de diferentes partes de una fuente tendría escaso valor. El trazar los rayos que nos muestran las direcciones de dos chorros de agua, por ejemplo, nos dice muy poco del camino que siguen después de chocar.

Gracias a que la luz de cada fuente actúa como si estuviera sola, podemos trazar rayos para deducir las regiones de luz y sombra de dos fuentes presentes.

1-8      Localización de los objetos

Una fuente puntual puede localizarse en todo momento si se conocen las direcciones de varios rayos que proceden de dicha fuente. Basta simplemente dibujar dos o más de estos rayos y prolongarlos hasta que se encuentren. El punto de intersección localiza la fuente. Cuando un haz cónico de rayos llega a nuestro ojo procedente de ella, automáticamente cambiamos la forma del ojo de modo que los rayos divergentes del mismo queden enfocados y veamos su imagen. Este proceso de acomodación de los ojos nos da una información equivalente a la de prolongar los rayos y en ciertas circunstancias sin saberlo, utilizamos esta información para deducir la distancia a la fuente.

Figura 5

Las distancias pueden estimarse más fácilmente con dos ojos que con uno solo. Para convencerse, solicitemos a un amigo que sostenga un pedazo de alambre, alejado de otros objetos. Con otro alambre semejante intentemos tocar el extremo de aquél, situándonos a la máxima distancia que podamos. Naturalmente se conseguirá con gran exactitud. Pero intentémoslo de nuevo con un ojo cerrado y se verá cómo resulta muy difícil conseguir que los alambres se toquen por sus extremos.

Con esta experiencia se verifica que las distancias se determinan más fácilmente con dos ojos que con uno. Si existen otros objetos alrededor cuando tratamos de medir distancias, o bien, si utilizarnos bloques en vez de alambres finos, se conseguirá tocar un objeto con otro con mucha mayor facilidad. En tales circunstancias el cerebro aprovecha, por ejemplo, el efecto que resulta de la visión ligeramente distinta de las caras de los bloques vistas por cada ojo (efecto estereoscópico). La diferencia es mayor si el objeto está más próximo. El tamaño y la posición de los objetos cercanos también ayudan al cerebro a juzgar la distancia de los alambres. Existen muchos indicios, tales como los tamaños, sombras y movimientos de objetos familiares que nos ayudan a estimar  la distancia a que se encuentra un objeto.

1-9      Cuestiones

1.- ¿Cuáles de estos objetos son luminosos, funcionando normalmente?

-Cámara fotográfica

-Luciérnaga

-Espejo

-Lámpara

-Flash

-Partes cromadas en un coche

-Elementos de calefacción de una estufa eléctrica

-Diamante

2.-¿Cómo se puede juzgar si un objeto es o no Luminoso?

3.-Inténtese ver si la luz reflejada por un vidrio de color adquiere el color del vidrio.

4.-Iluminados con luz blanca, el objeto A aparece blanco y el B gris. ¿Qué aspecto tendrán bajo la luz roja?

5.-Sabemos que el vidrio, aunque transparente, no transmite toda  la luz que sobre él incide, pues parte es absorbida y parte es reflejada. ¿Ocurre lo mismo con el agua clara?. Razonar la respuesta con algún hecho experimental.

6.-El color del sol parece variar. Por ejemplo, parece más rojo en el ocaso que al medio día. ¿Qué puede afirmarse a partir de esto considerando el paso de la luz de diversos colores a través del aire?. ¿Puede relacionarse este fenómeno con el hecho de que el cielo es azul?

7.-El color es un fenómeno complicado que depende de muchos factores, no solo de la clase de luz que incide sobre la superficie y de la naturaleza de dicha superficie. Para convencernos de ello cortemos un pequeño cuadrado de papel o cartón de color gris claro, de unos 2 cm de lado y coloquémoslo en el centro de un papel blanco grande. Obsérvese desde una distancia de medio metro y con una fuerte iluminación.

a) Describir su color y brillo.

b) Colocar ahora el cuadro gris en el centro de un papel rojo y obsérvese en las mismas condiciones que antes. Describir de nuevo su color y brillo. ¿Son iguales que antes?

c) Por último, colóquese el cuadrado gris sobre un papel negro. ¿Cómo se ve ahora?

8.-Sabemos que cuando la luz de un objeto blanco incide sobre una película fotográfica produce un depósito de plata negra, visible después del revelado. Así resulta la familiar imagen negativa sobre la película. Si ahora se ilumina el negativo dispuesto sobre otra película fotográfica. Qué clase de imagen se tendrá en esta nueva película, después de revelarla?

9.-Mueva este libro acercándolo, pero con un ojo cerrado. Ayúdese de alguien para que mida la distancia del libro a su ojo en el instante en que comienza a ver borrosas las imágenes. Repetir la experiencia con el otro ojo. ¿Son las dos distancias aproximadamente iguales? Ensayar el mismo proceso con personas de diferentes edades y representar sus resultados en función de su edad.

a) ¿Existe un límite en la habilidad del ojo para acomodarse en la visión clara de los objetos?

b) ¿Es este límite el mismo para todas las personas o para los dos ojos de cualquier persona?

c) ¿Varia este límite, en general, con la edad de la persona?

Comparar las respuestas con las obtenidas por otros compañeros de la clase.

10.-En la fotografía de una plancha ordinaria caliente tomada en una habitación completamente oscura, por qué aparece más brillante la parte inferior de la plancha que el resto de la misma?

11.-La radiación ultravioleta del sol es la que produce el tono bronceado de la piel. ¿Se puede uno broncear en un solarium con el techo de vidrio?

12.-Recordando que la Luna es visible porque refleja la luz del sol, puede demostrar que:

a)  Cuando la Luna se levanta a media noche por el este no puede ser Luna llena.

b)  La Luna Nueva no puede verse durante mucho tiempo después de oscurecer. Indicación: hacer diagramas mostrando las posiciones del Sol, de la Tierra y de la Luna en diferentes fases de ésta.

13.-Además de los eclipses totales de sol producidos por la Luna se presentan, a veces, eclipses anulares, en los cuales se ve en los contornos de la luna un anillo de luz procedente del sol.

a)  Dibujando un diagrama de la Tierra, del Sol y de la Luna, explicar las causas de la formación de estos dos tipos diferentes de eclipses. ¿Son iguales en ambos casos las distancias de la Luna a la Tierra y de la Tierra al Sol?

b)  La Luna dista aproximadamente 3,8 x 10⁵ Km de la Tierra, y el Sol 150 millones de Km. ¿Si la Luna posee un diámetro de 3.200 Km, cuál es el diámetro aproximado del Sol?

14.-Conteste:

a)  ¿Cuánto tiempo tarda la luz en llegar del Sol a la Tierra?

b)  ¿Si la luz de la estrella más cercana tarda 4,3 años en alcanzarnos, a qué distancia se encuentra dicha estrella?

c)  ¿Por qué es conveniente expresar la distancia a las estrellas en años luz y no en metros o kilómetros?

15.-Las ondas de radio viajan a la misma velocidad de la luz en el espacio vacío o en el aire.

a)  ¿Cuánto tiempo tardará una señal de radio en viajar de Mendoza a Buenos Aires distantes entre si 1000 Km?

b)  Un transmisor de radar envía señales de radio en dirección a la Luna y recibe la reflexión 2,7 segundos después. Deducir de estos datos la distancia de la Luna a la Tierra.

16. -Responda:

a)¿Cómo afectaría a la conversación entre un astronauta en la Luna y el personal de la estación de Tierra los 2,7 segundos que necesita una onda de radio para ir y volver?

b) Aplicar el apartado anterior a los astronautas que estuviesen en Marte cuando este planeta esté en sus posiciones más próxima y más lejana a la Tierra (la distancia de la Tierra al Sol es de 1.5 x 10¹¹metros y la de Marte al Sol es de 2,3 x 10¹¹ metros).

c)Aplicar (a) a un astronauta que viajase cerca de la estrella más próxima a nosotros, sabiendo que su luz tarda 4,3 años en llegar a la Tierra.

Tema 2: Reflexión de la luz

2-1.Laboratorio:

a) Objetivo: En este práctico verificaremos la propagación rectilínea. de la luz y estudiaremos el fenómeno de reflexión.

b) Elementos necesarios: Fuente de luz, ranura, disco graduado, espejo, plano, cubeta de plástico.

En la ficha experimental Nº 1 se dan las indicaciones para la obtención de los elementos necesarios en caso de no contar con los mismos.

A.-Propagación rectilínea de la luz

1) Disponga el disco graduado sobre la mesa de trabajo.

2) Coloque la ranura en el extremo de la fuente de luz.

3) Enfrente la fuente de luz de modo de obtener un fino haz sobre el disco graduado en la dirección 0º - 180º.

4)                         a)¿Se logra que el haz pase por 0º y por 180º?

                b)¿Qué deduce?

Anote sus respuestas en hoja aparte.

La observación anterior fue hecha para propagación de luz en el aire, ¿sucederá lo mismo con la propagación de la luz en medios transparentes, distintos del aire?

Para averiguarlo proceda así:

5) Coloque la cubeta con una cara perpendicular al haz de luz (dirección 90º - 270º). Anote lo que observa.

6) Agregue agua a la cubeta y observe la marcha del rayo dentro del agua.

7) Puede llenar la cubeta con otro líquido transparente (alcohol) y observar la marcha del rayo. Compare con 5) y 6) y saque conclusiones.

B.-Leyes de la Reflexión

Ud. ya tiene idea y experiencia diaria de la reflexión de la luz. Por ejemplo: puede leer esta hoja por la luz reflejada en ella hacia sus ojos. Pero, ¿qué ley física obedece la luz cuando se produce este fenómeno?

Analizaremos en este práctico de Laboratorio la reflexión en espejos planos y la Ley que gobierna dicho fenómeno. A tal fin proceda como se indica a continuación:

Figura 1

1) Coloque el círculo graduado sobre la mesa de trabajo.

2) Coloque el espejo plano sobre la línea central del círculo graduado de modo tal que la línea 0º - 0º sea perpendicular al espejo.

3) Coloque la fuente de luz con su ranura frente al espejo de modo el haz de luz viaje según la dirección 0º-0º. ¿Cuántos rayos observa?

4) Gire el círculo graduado con el espejo (manteniendo la posición del espejo respecto del círculo) de modo tal que la luz incida formando un ángulo de 30º respecto de la dirección 0º-0º (normal). A este ángulo le llamaremos ángulo de incidencia î y se medirá desde la normal hacia el rayo incidente.

5) Observe que el rayo reflejado forma un ángulo con la normal. Lo llamaremos ángulo de reflexión .

6) ¿Qué valor tiene el ángulo de reflexión para la posición indicada en el paso 4)?

7) Repita la operación indicada en 4) para ángulos de incidencia de 35º, 45º, 50º, 60º, 70º, 80º, 0º. Anote estos ángulos y los correspondientes de reflexión en una tabla.

8) ¿Observando los valores anteriores qué conclusión obtiene?

¿Cómo es cada î con su correspondiente ?

9.-¿Qué conclusión general, respecto de la reflexión, puede formular? Escríbala como conclusión final.

Otro aspecto importante de la Reflexión es el hecho de que el rayo incidente, la normal y el rayo reflejado se encuentran en un mismo plano. Esto, en otras palabras, quiere decir que dado que el rayo incidente y la normal se encuentran en el plano que contiene al círculo graduado, necesariamente el rayo reflejado también se encontrará en dicho plano.

Figura 2

Observe, en la figura 2, las flechas dibujadas en los rayos:

indican el sentido de avance de la luz. ¿De acuerdo a esto, cuál es ? cuál es î ? Márquelos.

10.-Invierta la posición del dispositivo experimental de tal modo que el ángulo de incidencia se encuentre del lado donde se encontraba el ángulo de reflexión. ¿Se notan diferencias? ¿Los resultados obtenidos anteriormente se repiten?

Estos últimos resultados son una demostración de la reversibilidad del camino óptico, que, en síntesis, nos muestra que la luz sigue el mismo camino cuando se invierte su sentido de avance si no se cambian las demás condiciones.

La observación experimental nos permitió obtener resultados muy importantes en nuestro estudio del comportamiento de la luz. Resumamos lo aprendido hasta ahora:

1) La luz se propaga rectilíneamente

2) Representaremos la marcha de la luz mediante un ente imaginario (rayo de luz) indicándolo como un segmento rectilíneo con una flecha que indica el sentido de avance

3) Las leyes de La reflexión son

-        -El rayo incidente, la normal y el rayo reflejado se encuentran siempre en un mismo plano.

-        -El ángulo de incidencia es igual al ángulo de reflexión.

Veremos enseguida que:

4) La imagen de un objeto, en un espejo plano, se obtiene en la intersección de las prolongaciones de los rayos reflejados que provienen del mismo punto del objeto. (Se entiende que si el objeto no es una fuente luminosa, esos rayos provienen a su vez de una fuente; reflejándose en el objeto alcanzan el espejo)

5) Un objeto y su imagen, producida por un espejo plano, se encuentran ubicados simétricamente respecto de éste.

¿Termina aquí el estudio de la reflexión de la luz? No, aún quedan muchos aspectos a considerar, pero ya tenemos las leyes básicas para poder continuar. Así, por ejemplo, al pararnos frente al espejo vemos nuestra imagen, pero ¿dónde está esa imagen? ¿En el espejo? ¿Detrás del espejo? ¿A qué distancia? ¿Por qué es de tamaño igual y no es más chica o más grande como en superficies pulidas de formas no planas? y concretamente, ¿qué es una imagen?

Trataremos de obtener respuestas a las preguntas anteriores aplicando los tres resultados ya vistos.

2-2.     Construcción de imágenes en espejos planos

En la figura 3, A'B' es la imagen de la flecha AB. Se ha obtenido determinando la imagen de A (A') y la imagen de B (B') mediante dos rayos luz que parten de cada extremo de la flecha y que inciden en los puntos I1 e I3 para los de A y en I2 e I4 para los de B. En cada punto de incidencia de los cuatro rayos considerados se aplican las tres leyes físicas mencionadas al principio. En la figura, EE' es el espejo representado por una línea, n₃ y n₄, normales en los puntos I3 e I4 respectivamente.

Obsérvese que en I1 e I2 la incidencia es normal, por tanto î es igual a  igual a 0º y los rayos se superponen con la normal.

Se han tomado sólo dos rayos en cada extremo por razones de simplicidad, pues, como es evidente, se pueden tormr infinitos. Además, por las mismas razones, se han determinado las imágenes de sólo dos puntos; las de cualquier otro, por ejemplo C, se encontrará entre las de A y B.

Verifíquelo, obteniendo la imagen de C del mismo modo que el explicado para A y B.

Figura 3

La construcción geométrica de la imagen dada en la figura 3, obtenida mediante las leyes de la reflexión, nos permite contestar la mayor parte de las preguntas formuladas antes de encarar la construcción mencionada. Por ejemplo: ¿dónde está la imagen? (Mida AI1 y A'I1) y compárelos. Lo mismo con BI2 y B'I2. Qué conclusión obtiene? Intente contestar las otras preguntas. Observe que la imagen de cada punto la determinamos con la intersección de las prolongaciones de los rayos reflejados provenientes del mismo punto. Preste atención a este hecho pues más adelante volveremos sobre él.

2-3.Cuestiones- Problemas- Aplicaciones.

Trataremos aquí de aplicar en forma concreta los resultados de Laboratorio y estudio de aula, sobre la reflexión de la luz en espejos.

Aunque sea reiterativo, sinteticemos una vez más los resultados de mayor importancia

1) La luz se propaga rectilíneamente.

2) Representaremos la marcha de la luz mediante un ente imaginario. (rayo de luz) indicándolo como un segmento rectilíneo, con una flecha que indica el sentido de avance.

3) Las leyes de la reflexión son:

-        -El rayo incidente, la normal y el rayo reflejado se encuentran siempre en un mismo plano.

-        -El ángulo de incidencia es igual al ángulo de reflexión.

4) La imagen de un objeto, en un espejo plano, se obtiene en intersección de las prolongaciones de los rayos reflejados que provienen del' mismo punto del objeto.(Se entiende que si el objeto no es una fuente luminosa, estos rayos, a su vez provienen de alguna fuente y, mediante reflexión o directamente, llegan al objeto y nuevamente se reflejan alcanzando el espejo).

5) Un objeto y su imagen, producida por un espejo plano, se encuentran ubicados simétricamente respecto de éste.

1.-Si un rayo de sol penetra por un orificio en una habitación oscura y lo observamos lateralmente:

a)¿vemos el rayo de sol o las partículas de polvo, humo, vapor, etc, suspendidos en el aire que reflejan la luz del sol hacia nuestros ojos?

b)¿cree Ud. que vería lo mismo si en la habitación se hubiera hecho el vacío?

2. - Siguiendo el método de la figura 3, construya la imagen de los segmentos AB y AC.

Figura 4

3.-Se necesita que un rayo luminoso parta de A y llegue a P, pasando por el interior del tubo T reflejándose antes en el espejo E. Determine la ubicación de un espejo auxiliar que le permita obtener lo propuesto.

Figura 5

4.- Intente una explicación sobre las razones por las cuales no se construyen observatorios astronómicos en centros urbanos.

5.- En la figura 6, en (a) la luz de la linterna incide sobre un espejo plano; en (b) sobre una pared blanca y en (c) sobre una superficie que absorbe la mayor parte de la luz. Se pregunta:

I) ¿Qué ocurre con cada rayo de luz que llega a cada superficie en cada caso?

II) ¿En qué casos se produce reflexión regular, difusa y absorción de luz?

III) ¿Si Ud. observa en cada caso la zona donde incide el haz de luz, en cuál o cuáles verá la mancha de luz sobre la superficie y en cuáles no?

Figura 6

6.-Intente una hipótesis que relacione las leyes de la reflexión vistas anteriormente y la reflexión difusa. (Considere las irregularidades o rugosidades de las superficies en las cuales se produce la reflexión).

7.-Cuando Ud. se para frente a un espejo habrá observado que la zona del espacio, de la que puede ver imágenes, es limitada. Esta zona se conoce como campo visual.

     a)         ¿Cómo haría para determinarlo, cuando el observador se encuentra en O y en 0', respectivamente?

     b)         Depende el campo visual de la posición del observador respecto del espejo?

Figura 7

8.-En la figura 8 se representa una persona parada frente a un espejo. Esto le permite ver las imágenes de los objetos comprendidos en su campo visual únicamente.

a)  ¿Si otra persona, cuyo ojo coincidiera con la posición de la imagen del ojo del observador, y observara a través del espejo como si éste fuera una ventana, vería o no lo mismo que la persona parada frente al espejo? Verifíquelo gráficamente.

b) Si la primera persona se acerca al espejo, ¿varía su campo visual?

Figura 8

9.-Nos proponernos fotografiar la imagen de un objeto que se encuentra a 4 metros de nuestra cámara. Ambos, objeto y cámara, se encuentran a 1,5 metros de un espejo (figura 9).

a) ¿Es posible fotografiar la imagen formada por un espejo?

b) ¿En caso de ser posible a qué distancia deberemos enfocar la lente de la cámara?

Figura 9

10.-     Obtenga la imágenes de los objetos indicados en la figura 10 haciendo uso de lo aprendido. En el caso (a) obtenga, si se puede, las imágenes de la imagen.

Figura 10

11.-La figura muestra una persona frente a dos espejos que forman un ángulo de 90 grados. N designa la nariz, I y D las orejas izquierda y derecha respectivamente. Obtenga todas las imágenes que se forman.

Figura 11

12.-Un señor desea comprar un espejo para instalarlo verticalmente y desea que permita verse de cuerpo entero a todos los miembros de su familia, cuyas alturas son: 1,20; 1,40; 1,60; y la de él finalmente 1,80 metros. Determine el tamaño mínimo del espejo e indique a qué altura debe quedar su borde inferior una vez colgado. Si faltaran datos invéntelos.

13.-Analice y discuta con el grupo las ventajas o desventajas de instalar un espejo inclinado.

14.- Cuando Ud. entra a un probador, si encuentra espejos paralelos en paredes opuestas, verá su imagen repetida varias veces.

a)  Mediante gráficos trate de explicar la formación de estas imágenes múltiples.

b)  ¿Cuántas imágenes de sí mismo podría ver? ¿Qué fenómenos limitan el número de imágenes?

c)  ¿Mantendrán su tamaño inicial las imágenes sucesivas o se irán achicando?

2-4.Experimentos caseros:

1.- Con una aguja haga un orificio de aproximadamente 1 mm en una tarjeta. Con una mano sosténgala a unos 10 cm de una lámpara de filamento. Con la otra mano sostenga una hoja de papel a unos 10 cm. por encima de la tarjeta, ¿qué observa sobre el papel? ¿cómo lo explica teniendo en cuenta la propagación rectilínea de la luz?

Observe la nitidez, tamaño, posición de la imagen para diferentes tamaños de orificios en distintas posiciones de la tarjeta y el papel. (Recuerde que cuando se quiere estudiar u observar la influencia de una variable, debe hacerse variar sólo dicha variable, manteniendo fijas las restantes).

2.-Determine experimentalmente la longitud mínima que debe tener un espejo, colocado verticalmente, para que le permita verse de cuerpo entero.

a)  Compare esa medida con su altura.

b)  ¿A qué altura se debe encontrar el borde inferior?

e)  Cuando Ud. se aleja o se acerca de ese espejo mínimo, ¿sigue viéndose de cuerpo entero? ¿Qué es lo que varia cuando se acerca o se

aleja?

Sugerencias: Para hacer el experimento conviene obtener la cooperación de otra persona. Si no dispone de un espejo grande puede realizar el experimento con un espejo pequeño pidiendo a la otra persona que lo apoye en la pared a la máxima altura que le permita ver el punto más alto de su cabeza y la mínima altura que le permita ver sus píes, luego mida la distancia entre esas dos posiciones.

3.-Obtenga dos tapas (de latas de conserva, de ser posible iguales. Cubra una de ellas con el hollín; obtenido de la llama de una vela. Coloque ambas tapas al sol, durante unos quince minutos.

a)      ¿Cuál de las tapas se ha calentado más?

b)      ¿Qué fenómeno se produce con la luz en la superficie más caliente?

c)      ¿La superficie oscura reflejó o absorbió la energía que llegó del sol?

Tema 3: Refracción de la luz

3-1 Laboratorio

En el trabajo de Laboratorio del tema anterior Ud. descubrió las llamadas "leyes de la reflexión" de la luz. Haremos aquí algo parecido con-la refracción. ¿Qué es la refracción?: cuando la luz pasa de un medio transparente a otro se produce una desviación de los rayos luminosos, este fenómeno físico es conocido como refracción de la luz.

Esta desviación del rayo luminoso obedece a leyes, como en el caso de la reflexión a los cuales determinaremos ahora.

Para realizar esta experiencia Ud. necesita, además de la fuente luminosa y el círculo graduado una cubeta semicircular (vea Fig. 7).

Marque en el lado plano de la cubeta semicircular una línea vertical de modo que divida a ese lado en 2 partes iguales. Coloque la cubeta sobre el círculo graduado y sobre el diámetro 90º-270º, de modo tal que la línea marcada quede en el centro. -

Coloque agua hasta 3/4 de su capacidad.

La posición del diámetro 0º-0º debe ser perpendicular a la cara plana de la cubeta (fig 5).

Seleccione un rayo bien fino en la fuente luminosa. En caso de que la altura de la rendija sea mayor que la altura del agua tape el exceso con cinta y papel. Ubique el proyector y haga coincidir el rayo de tal modo que coincida con el diámetro 0º-0º.

a)  ¿Cambia de dirección el rayo al pasar del aire al agua?

b) ¿Cuánto vale el ángulo de incidencia?

e)  ¿Cambia la dirección del rayo al salir del agua al aire?

d) ¿Cuánto vale el ángulo de refracción?

Angulo de refracción: ángulo formado por la normal y el rayo refractado, medido desde la normal hacia el rayo. Lo indicaremos con la letra r (ver-figura 6).

Gire con cuidado el proyector o la plataforma de tal modo que el rayo de luz incida, sobre la línea marcada, con un ángulo de incidencia de 30º.

Figura 7

e)  ¿Se desvía el rayo al pasar del aire al agua a través de la superficie plana del tanque?

f)  ¿Se desvía el rayo al pasar del agua al aire a través de la superficie curva del tanque?

Observe cuidadosamente que el rayo que viaja dentro del agua siempre coincide en dirección con un radio del círculo, si se cumple exactamente que: a) el centro del lado plano del tanque se encuentra en el centro del círculo graduado .b) el rayo luminoso proveniente del proyector incide exactamente sobre la línea que Ud. dibujó, es decir incide en el centro del círculo graduado. Por lo tanto el rayo que viaja en el agua incide perpendicularmente en el lado curvo del tanque al salir al aire.

Como ya lo verificó al principio, cuando la incidencia es perpendicular (normal), es decir î = 0, el ángulo de refracción también vale cero ( = 0), por lo tanto el rayo refractado en la superficie curva no sufre desviación, lo que nos permite medir el ángulo de refracción directamente con este rayo refractado sobre el círculo graduado. De aquí nuestra insistencia en recomendar cuidado al operar.

Empezaremos ahora a medir ángulos de incidencia y refracción. Lea cuidadosamente los valores de los ángulos. Proceda dando a î valores 10º, 20º, 30º, 40º, 50º, 60º, 70º y 80º.

En la Tabla siguiente se le dan valores obtenidos en una experiencia similar. Puede verificar alguno si lo desea, ya que le puede servir de guía y control de su trabajo.

Una vez que terminó desconecte el proyector. Lo que sigue es trabajo de papel y lápiz.

h)  ¿Qué observa respecto de los valores de î y ? es siempre î menor o mayor que .? Anote sus respuestas.

l) ¿Cómo expresaría, en general, lo que le sucede a un rayo luminoso al entrar del aire al agua: se acerca o se aleja de la normal?

Si representamos en un sistema de coordenadas el .ángulo de refracción en función del ángulo de incidencia obtendríamos una curva que nos da una idea de cómo varía un ángulo cuando lo hace el otro (hágalo si lo desea), pero esa tal curva vale solo para el par de medios en cuestión: aire-agua, pues no hay ninguna razón o evidencia que nos haga pensar que al sustituir uno o ambos medios transparentes la relación entre los ángulos permanecerá inalterada. Efectivamente es así: cada par de medios tendrá su propia curva y serán distintas entre sí.

Llegados a este punto parecería que nuestro intento de determinar una ley general para la refracción ha fracasado. Sería así si no recurriéramos a otros experimentos o a utilizar los resultados de Snell, quien encontró en sus investigaciones una relación entre los senos de los ángulos de incidencia y refracción que caracteriza al par de medios y que vale para cualquier par de medios transparentes.

Para analizarla proceda del siguiente modo:

A) Obtenga mediante una calculadora los valores de los senos de los ángulos de incidencia y refracción hallados en la experiencia anterior.

B) Calcule el cociente sen( î )/sen( ), para cada par de valores correspondientes de los ángulos de incidencia y refracción.

C) Ordene los valores obtenidos y calculados en un cuadro como se. indica a continuación.

j)  ¿Qué observa? ¿Cómo son los cocientes sen( î )/sen( ) entre si?

Si Ud. repite la experiencia (optativo) colocando glicerina, alcohol, etc, en la cubeta y calcula los senos de los ángulos y hace lo indicado por los pasos A y B obtendrá un resultado semejante: dichos cocientes dan un valor constante. Este valor se conoce como índice de refracción y luego hablaremos más sobre él.

k) ¿Podría sintetizar lo que Ud. ha entendido hasta este momento? Escríbalo.

Lo que Ud. intentó en al pregunta k) constituye una de las leyes de la refracción. La otra ley, la cual aceptaremos sin demostración, es semejante a una de las de la reflexión: el rayo incidente, el rayo refractado y la normal al punto de incidencia se encuentran en un mismo plano.

Pase al Estudio de Aula siguiente.

Tabla

3-2 Estudio de Aula

Ya observado en Laboratorio el fenómeno de la refracción y ya obtenidas las leyes que lo rigen es necesario hacer un análisis y. aplicación de estos resultados. Veamos lo primero.

Sintetizando, las leyes de la refracción son:

1) El rayo incidente, la normal y el rayo refractado se encuentran en un mismo plano.

2) El cociente del seno del ángulo de incidencia y el seno del de refracción es una constante (para un dado par de medios transparentes), constante llamada: índice de refracción del segundo medio respecto del primero. En símbolos:

con 1 y 2 representamos los medios, avanzando el rayo de Luz del medio 1 hacia el 2.

Ejemplos:

Observe que el índice de refracción es un número pues es el cociente de un par de números, por lo tanto no tiene sentido hablar de unidades del índice de refracción.

El índice de refracción mencionado es el de un medio respecto del otro, razón por la cual se le conoce como índice relativo. En cambio si consideramos un rayo de luz que incide desde el vacío y penetra en la sustancia considerada, nos referiremos entonces al índice absoluto de refracción.

Las relaciones existentes entre índices absolutos y relativos se pueden sintetizar en:

Siendo:

n₁ = índice absoluto del medio 1.

n₂ = índice absoluto del medio 2.

n_2-1 = índice relativo del medio 2 respecto al 1.

n_1-2 = índice relativo del medio 1 respecto al 2.

Teniendo en cuenta lo anterior la ley de Snell la podemos expresar de dos modos:

En los ejemplos dados anteriormente los índices relativos eran respecto del aire, pero como el índice absoluto del aire es prácticamente 1 (1,00029), los valores dados, a los efectos prácticos, pueden considerarse como índices absolutos. No sucedería así si se hubieran dado ejemplos de índices relativos a otros medios con índice absoluto de refracción distinto de 1.

En el ejemplo resuelto anterior se muestra el caso en que el medio 1 es agua y el medio 2 glicerina.

3-3 Aplicaciones-Problemas-Cuestiones

1-       ¿Cuál es el ángulo de refracción de un rayo luminoso que incide desde_' el aire con un ángulo de incidencia î=60º sobre un vidrio crown de índice de refracción absoluto n=1,52?

2-       El índice de refracción del agua respecto del aire es 1,33. ¿Cuál es el índice de refracción del aire respecto del agua?

3-       ¿El índice absoluto del alcohol es 1,36. ¿Cuál es el índice de refracción del alcohol respecto del vidrio crown?

4-       Trate de explicar porqué vemos "quebrado" un lápiz parcialmente sumergido en agua clara.

5-       Cuando incide un rayo de luz desde un medio 1 de índice absoluto n₁ con un ángulo de incidencia j₁. se produce la refracción bajo un ángulo j₂ en un medio de índice absoluto n₂. Tomando valores de los ejemplos anteriores verifique que si el rayo proviene del medio 2 hacia el 1, bajo el ángulo de incidencia. j₂, el ángulo bajo el cual emerge (ahora ángulo de refracción) es j₁. Esto constituye algo ya mencionado en reflexión: la reversibilidad del camino óptico. ¿Cómo expresaría el resultado de éste problema mencionando la "reversibilidad del camino óptico"?

6-       Explique porqué cuando un rayo de luz pasa de un medio poco denso a otro mas denso el rayo refractado se acerca a la normal y recíprocamente, cuando pasa de un medio a otro menos denso se aleja de la normal.

Figura 8

7-       Demostrar que b=a/n_2-1 (Fig. 8) siendo a y b semicuerdas perpendiculares a la normal desde los puntos de intersección de los rayos con la circunferencia de radio R (radio de una circunferencia arbitraria con centro en el punto de incidencia), 0bserve que puede determinar un método gráfico de construcción del rayo refractado.

8-        

a)      Calcule el índice de refracción de la substancia 2 respecto de la 1 (Fig. 9).

b)      Determine el ángulo de refracción y dibuje el rayo refractado, siendo el medio 2 aire y el medio 1 vidrio flint pesado (n=1,65) y a=60º.

c)      suponga en b) que el medio 1 es agua, el medio 2 aire y que a=60º. Determine r (ángulo dc refracción). Analice el resultado. No se limite a buscar un número. ¿Tiene sentido su resultado? ¿No se ha equivocado? Piense.

Fig.9

9-        Determine dónde ve el observador O, el ojo del pez.

10-    Un rayo de luz incide sobre una barra de vidrio de caras paralelas (Fig.10). Demostrar que el rayo de luz no sufre desviación al surgir del otro lado de la barra, sino un desplazamiento paralelo a si mismo.

F¡g. 10

3-4 -Experimentos Caseros

1- Coloque dos tazas iguales sobre la mesa, una junto a la otra. Coloque en el fondo de cada una de ellas una moneda (las monedas deben ser iguales y colocadas en la misma posición en el fondo de las tazas). Disponga próximo a las tazas de un recipiente con una cantidad de agua equivalente a la de una de las tazas. Colóquese en una posición tal que el borde de las tazas justamente le impide ver las monedas. Sin mover su cabeza de esa posición un compañero o Ud. mismo con cuidado llene de agua una de las tazas ¿que sucede?, ¿ve ambas, una o ninguna de las monedas? Explique el resultado y consulte su conclusión con el Profesor.

2.- En una lámina de telgopor delgada (o de algún material similar) se traza una circunferencia de un radio arbitrario (aproximadamente unos 5 cm) y sobre ella marque con lápiz dos diámetros perpendiculares. Se clava un alfiler en el centro y otro sobre la circunferencia. Con dos broches de la ropa se mantiene vertical la lámina, apoyada en el fondo de un recipiente, colocándola de tal modo que el semicírculo que contiene el alfiler clavado en la circunferencia quede cerca del fondo y los diámetros uno vertical y otro horizontal. Eche agua hasta llegar al diámetro horizontal. Mirando desde arriba y cerca del borde de la lámina coloque otro alfiler alineado con los otros dos: el que está en el centro y el que está sumergido. Saque la lámina del agua. Obsérvela de frente. Una con línea los alfileres y observe el camino seguido por la luz. Determine mediante los ángulos o las semicuerdas (Prob. 8) el índice de refracción del líquido usado.

3.-            Repita, si puede, con otros líquidos caseros: aceite comestible, vinagre, vino blanco, detergente, y mida para cada uno su índice de refracción.

Tema 4: Angulo límite - Reflexión Total.

4-1.-    Laboratorio:

En la Práctica de Laboratorio de refracción Ud. hizo incidir un rayo de luz en la cubeta con agua con ángulos de incidencia desde 0º hasta 80º, los ángulos de refracción correspondientes tomaban valores entre 0º y aproximadamente 48º. Verifique en sus anotaciones.

Por otra parte, ya sabe de la reversibilidad del camino óptico, es decir, si la luz va del aire hacia el agua, recorrerá el mismo camino cuando vaya del agua hacia el aire, siempre y cuando se mantengan las condiciones y solo se invierta el papel de los ángulos de incidencia y refracción (Ver fig. 1).

Figura 1

Se presenta entonces la siguiente cuestión. ¿qué sucede con el rayo de luz, si incidiendo desde el agua hacia el aire, lo hace con un ángulo mayor de 48º?

Averígüelo experimentalmente con la cubeta con agua, sobre la plataforma con el círculo graduado colocando los elementos del mismo modo que en cl práctico de refracción. Haga incidir el rayo de luz sobre la cara curva de la cubeta, de tal modo que el rayo incida en el centro del lado plano, es decir, el rayo siga el camino de un radio del círculo.

Empiece con un ángulo de incidencia î = 30º, a) ¿qué sucede con la luz en la superficie de separación agua-aire? ¿Es totalmente refractada o parte se refracta y parte se refleja?

Repita la operación con 35º, 40º y 48º; b) ¿pasa lo mismo en estos tres casos?

Continúe aumentando lentamente el ángulo de incidencia y observe que sucede con el rayo refractado. Continúe así hasta que el ángulo de refracción valga 90º, es decir el rayo sale rasante al borde plano de la cubeta. c) ¿Cuánto vale el ángulo de incidencia cuando  = 90º?

Continúe aumentando el ángulo de incidencia hasta 55º.d)¿Qué sucede ahora?; (1)¿se refracta total o parcialmente el rayo incidente?; f)¿se refleja total o parcialmente el rayo incidente?; g) ¿cuál es la diferencia en el comportamiento del rayo luminoso cuando el ángulo de incidencia toma valores menores de 48º 30' con respecto a cuando toma valores mayores que el mencionado?

Ensaye con ángulos de incidencia mayores que 55º, por ejemplo: 65º, 70º y 80º.

h)  ¿Se sigue observando lo mismo que para ángulos mayores de 48º 30'?

Escriba en tres renglones sus conclusiones respecto a lo observado en este Práctico. Luego de ello pase a la hoja de Estudio de Aula.

4-2.-    Estudio de Aula

En el Laboratorio Ud. observó que cuando la luz incide del agua hacia el aire, para ángulos de refracción menores que aproximadamente 48º el rayo de luz se refracta casi totalmente y una pequeña parte se refleja en la superficie de separación agua-aire. Cuando aumentamos el valor del ángulo de incidencia por encima de 48º el rayo de luz no se refracta sino que se refleja totalmente. Esta es la llamada reflexión total y el ángulo que separa la refracción parcial de la reflexión total es el ángulo límite (en el caso de su experimento de Laboratorio, determinaciones más precisas indican que para el caso del par de medios agua-aire, el valor de a_L (ángulo limite) es de 48º 30').

Observese que solo se produce reflexión total cuando la luz incide desde el medio más refringente hacia el menos refringente y cuando el ángulo de incidencia es mayor que el ángulo límite.

¿Cómo se puede determinar el ángulo límite analíticamente, es decir, sin recurrir a una experiencia de laboratorio? Se puede lograr a partir de la Ley de Snell.

n₁ sen (j₁) = n₂ sen (j₂)

Cuando j₁ = a_L se cumple que j₂ = 90º, entonces:

n₁sen(a_L) = n₂ sen(90º)

y ya que sen(90º) es igual a 1

n₁ sen(j₁) = n₂

y por lo tanto

     (1)

si el medio 2 es aire, como generalmente sucede, podemos sintetizar:

o sea: el seno del ángulo límite es igual a la inversa del índice de refracción absoluto del medio más refringente (cuando uno de ellos es aire). En el caso de que ninguno sea aire, la expresión que vale es la (1), donde 1 es el medio más refringente (desde donde incide el rayo).

4-3.-    Problemas-Cuestiones-Experimentos caseros

1. Continúe el rayo de la figura (ángulo limite del vidrio: 42º).

2. - En un vaso se vierte disulfuro de carbono (índice de refracción 1,63) hasta una profundidad de 10 cm. En el centro del fondo del vaso existe una pequeña fuente luminosa. Calcular el área de la superficie  de disulfuro de carbono que atraviesa la luz.

3. - Para la casa. Llene un vaso transparente con agua. Tómelo con la mano bien seca y trate de ver su mano mirando desde arriba de la superficie del agua en el vaso. Mójese la mano y repita la experiencia. ¿Cómo se explica la primera observación y la diferencia con la segunda?

4. - Para la casa. Obtenga un recipiente de vidrio transparente, si es posible ancho y profundo (como algunos modelos de fuentes para hornos de cocina). llénelo de agua y colóquelo junto al borde de la mesa. Coloque objetos junto al recipiente en el costado opuesto al borde de la mesa. Mire la superficie del agua, pero por debajo, acercando la cara hacia el borde de la mesa, y por debajo de esta. Verá los objetos diseminados en la mesa. Explique su observación.

5.-            Continúe los rayos incidentes de cada una de las figuras:

FICHA EXPERIMENTAL Nº 1

Material necesario:

-         Trozos de cartulina negra.

-         Madera pulida de 15 x 20 x 0,5 cm. aproximadamente.

Ejecución:

A unos 2 cm. de un extremo de la madera, practique una ranura de unos 2 o 3 mm. de profundidad con una hoja de sierra para metal (AA' en la figura).

Corte trozos de cartulina de 7 cm. de ancho por 4 cm. de alto como se indica y doble por la línea punteada (pieza A).

Para fabricar una rendija, inserte dos piezas A en la ranura AA' practicada en la madera.

Con cartulina negra o cartón cubra la linterna de modo de dejar solamente una rendija de aproximadamente 2 mm. de ancho.

Disponga los elemtos como se indica en el esquema siguiente. Regule el "ancho de la ranura" (separación entre los trozos de cartulina) y la posición de la linterna de modo de obtener un fino haz de luz.

Para fabricr un sistema de rendijas múltiples, corte trozos de cartulina de 1 cm. de ancho por 4 cm. de alto como se indica (pieza B). Doble por la zona punteada. Inserte en la ranura AA' una pieza A, dos piezas B y otra A. Regule la separación entre ellas de manera de obtener tres haces finos.

Si no dispone de espejo plano, puede fabricar uno de la siguiente manera: Tome un trozo de madera pulida (aproximadamente 5 x 2 x 3 cm.) y en la cara A pegue un trozo de papel metalizado de modo que quede bien estirado y liso.

SISTEMA DE PRODUCCIÓN DEL SONIDO

Pedro Alfredo Velasco

1. La comunicación oral

La especie humana tiene la capacidad de transmitir y recibir información mediante el sistema más complejo de señales acústicas codificadas.

Este sistema de señales acústicas codificadas constituye el habla y la facultad de adquirirlo y entenderlo distingue al hombre del resto de los seres vivientes.

Existen otras formas de transmitir y recibir información no habladas que constituyen también formas de comunicación, pero la comunicación verbal es la forma esencial de transmisión de información, a tal punto que la evolución del lenguaje hablado está estrechamente vinculado al grado de desarrollo de la cultura de una sociedad.

El lenguaje oral constituye un proceso sumamente complejo que involucra en su estudio a un amplio espectro de disciplinas.

Para M. Guirao la comunicación verbal consiste en una serie de sucesos que ligan el estado mental del oyente con el del hablante a través de procesos fisiológicos, lingüísticos y físicos.

Según la misma autora el hablante transmite información mediante un proceso o secuencia temporal denominado circuito del habla. Este circuito está compuesto de varias etapas o estados.

Comienza por el estado mental, que se presenta en el hablante e implica el pensamiento o representación mental del mensaje. Sigue con el estado lingüístico, que consiste en el ordenamiento en palabras que expresan el mensaje de acuerdo con convenciones o reglas gramaticales correspondientes al idioma o lengua del hablante. A esto sucede el estado fisiológico que consiste en la adecuación de todo el sistema de fonación y que implica un sinnúmero de señales nerviosas y movimientos musculares que permiten la emisión de la voz. Esta última constituye el estado físico y consiste en una sucesión modulada de sonidos inteligible para el oyente

Esta señal sonora es percibida como sensación acústica mediante el sistema auditivo por el oyente que decodifica el mensaje y lo procesa creando su propio estado mental.

1.2 Aparato fonatorio

Los sonidos del habla están constituidos por ondas de presión que parten de la boca que constituye la fuente principal de sonido y es la parte final del aparato fonatorio.

El aparato fonatorio está constituido por una serie de órganos que transforman la energía muscular en la energía acústica asociada a la onda de presión que emite y que constituye la señal que percibimos como voz humana.

Fig. 1  Ubicación de los sonidos del habla en el campo audible

Esta señal es una onda viajera cuya intensidad y frecuencia varía en el tiempo modulada por el propio sistema de fonación. La señal acústica tiene características físicas estrechamente relacionadas con el sistema auditivo que está especialmente adaptado para recibir y procesar el estímulo acústico de la voz humana.

La Fig. 1 muestra la ubicación de los sonidos correspondientes del habla dentro del campo de los sonidos audibles. Guirao y Harris (1970) analizaron experimentalmente la distribución espectral de sonidos del habla a partir del análisis de voces profesionales masculinas y femeninas. Los resultados se muestran en Fig.2

Fig. 2  Espectro de los sonidos del habla obtenidos por Guirao y Harris (1970)

La fonación y la audición-están estrechamente ligadas. No es posible una correcta articulación del lenguaje sin una correcta audición. Debido a esta estrecha interacción individuos que son sordos de nacimiento no pueden hablar.

El aparato fonatorio involucra una serie de órganos que comparte con el sistema respiratorio y el digestivo.

A los fines de comprender el proceso de la fonación y la función que cumple cada parte del aparato fonatorio en dicho proceso, se lo puede dividir en tres partes:

-        Sistema productor de energía: vías respiratorias inferiores, diafragma y músculos del tórax.

-        Sistema generador de sonido: laringe y cuerdas vocales.

-        Sistema de resonancia: faringe, cavidad bucal y cavidad nasal.

El sistema productor de energía genera un flujo de aire que se origina por el empuje mecánico que ejerce el diafragma y el tórax sobre los pulmones y que termina en la boca.

Fig 3 - Cavidades del tracto vocal

Las cuerdas vocales se abren y cierran rápidamente produciendo variaciones en la presión generando una onda de presión que constituye el sonido básico del habla. Las cuerdas vocales no son el único sistema generador de sonido pero constituyen la principal fuente de energía acústica.

Por último el tracto vocal produce modulaciones en el sonido originado en las cuerdas vocales comportándose como un complejo sistema de resonancia que filtra y refuerza componentes del sonido original.

La Fig. 3 muestra las distintas cavidades del tracto vocal.

Si se analiza el aparato fonatorio desde el punto de vista físico funcionalmente podría representarse mediante el esquema de la Fig. 4.

Fig. 4 -  Modelo físico del sistema fonatorio

1.3 Fonación

La fonación se produce durante la fase espiratoria de la respiración utilizando el flujo de aire exhalado por los pulmones.

La capacidad de los pulmones normales varía con el sexo, la edad y la talla de la persona.

Una buena fonación depende de la posibilidad de generar un flujo suficiente de aire lo que está relacionado no sólo con el volumen pulmonar sino también con la capacidad de desalojar con la mayor rapidez el volumen necesario para generar dicho flujo.

En la respiración normal el tiempo de inspiración es algo más corto que el de espiración y el volumen de aire involucrado en el proceso es de 300 a 600 cm³, dependiendo del sexo y de la talla de la persona. Esto representa aproximadamente un 10 % de la capacidad máxima de los pulmones. Por otro lado los pulmones retienen aún después de terminada la fase espiratoria normal un volumen de aire adicional de aproximadamente el 40 % de su capacidad, o sea de 1.200 a 2.500 cm³.

Durante el proceso de fonación la inspiración es más profunda y más breve, el volumen de aire inspirado es hasta seis veces mayor que en la respiración normal, o sea hasta un 60 % de la capacidad pulmonar.

El tiempo de espiración es hasta 10 veces mayor que el de la inspiración e involucra hasta el 50 % del volumen adicional retenido en la respiración normal.

Esto implica que mientras la respiración normal compromete aproximadamente un 10 % de la capacidad pulmonar la fonación requiere de hasta un 80% de dicha capacidad.

Durante la respiración normal están involucrados el diafragma y los músculos intercostales externos, durante la fonación la actividad muscular es mayor y más prolongada. La Fig. 5 muestra la actividad muscular y la variación del volumen de aire implicado en el proceso.

Fig. 5 -  Variación temporal del volumen de aire y de la actividad muscular durante el proceso de fonación

1.4 Frecuencia glotal

La fuente principal de energía acústica, aunque no la única, está constituida por la vibración de las cuerdas vocales.

Las cuerdas vocales, también llamadas pliegues vocales, están ubicadas en la laringe atravesándola de lado a lado. Su función es regular el paso del flujo de aire proveniente de los pulmones cerrando y abriendo el espacio que existe entre ellas conocido como glotis. Esta modulación del flujo del aire produce variaciones en la presión generando la señal acústica básica de los sonidos del habla.

Desde el punto de vista físico los pliegues vocales no pueden asimilarse exactamente a un instrumento de cuerda ni a un instrumento de viento aunque en algunos aspectos se asemejan. Tiene masa y tensión como los primeros y actúan sobre una corriente de aire como los segundos.

En realidad se parecen más a una sirena que obstruye y libera alternativamente el pasaje del flujo de aire generado en la fase espiratoria produciendo variaciones periódicas de la presión.

Estas variaciones periódicas de la presión generan un sonido cuya frecuencia está directamente asociada a la velocidad con que se suceden las interrupciones del flujo de aire.

Por supuesto esta explicación es una simplificación de la situación real. A diferencia de la sirena, la frecuencia de vibración de los pliegues vocales depende de la tensión muscular, de la masa de tejido involucrado en la vibración y del caudal del flujo de aire que proviene de los pulmones, componentes que varían voluntariamente durante el proceso de fonación. Normalmente el periodo de vibración de las cuerdas vocales es de unos 8 milisegundos.

La Fig. 6 a) muestra un corte transversal por encima de las cuerdas vocales y la Fig. 6 b) muestra la posición de las cuerdas vocales durante las respiración normal, la inspiración profunda, el cuchicheo y la fonación.

Fig. 6 -  a) Corte transversal de las cuerdas vocales b) Posición de las cuerdas vocales durante la respiración normal, la inspiración profunda, el cuchicheo y la fonación

La Fig. 7 muestra el comportamiento de las cuerdas vocales en un ciclo completo de vibración.

En el momento de comenzar la fonación las cuerdas vocales se cierran (1) impidiendo el paso de la corriente de aire que proviene de los pulmones. Esta interrupción produce un aumento de la presión por debajo de la glotis. Este exceso de presión subglótica fuerza la apertura de las cuerdas (2 y 3) hasta la liberación completa del flujo de aire (4). Esto motiva por un lado la disminución de la presión subglótica y un nuevo cierre de las cuerdas vocales (5 y 6) motivado por la tensión de las mismas y por efecto de succión debido a la velocidad de la corriente de aire entre las cuerdas , efecto Bernoulli, se genera una fuerza que tiende a cerrarlas completamente (1).

Fig. 7 - Comportamiento de las cuerdas vocales durante un ciclo completo de vibración.

Reiniciando el proceso nuevamente y repitiendo en forma periódica los ciclos de cierre y apertura se genera un tren de pulsos de presión cuya frecuencia coincide con la de vibración de las cuerdas vocales y es del orden de 120 Hz para los hombres, 250 Hz para las mujeres y 350 Hz para los niños.

Esta frecuencia de vibración constituye lo que se denomina tono glotal o frecuencia fundamental y se simboliza Fo.

En general el tono glotal aumenta con la tensión longitudinal de las cuerdas vocales y disminuye con la masa de tejido involucrado en la vibración. El nivel de intensidad de sonido glotal es proporcional a la presión subglótica.

El espectro completo del sonido glotal está compuesto por la frecuencia fundamental Fo y la serie de frecuencias correspondientes a los armónicos o múltiplo de Fo.

El nivel de intensidad de los armónicos disminuye a medida que aumenta la frecuencia cayendo a razón de 12 dB por octava

La Fig. 8 muestra el espectro del sonido glotal.

Fig. 8 -  Espectro del sonido glotal

La frecuencia fundamental Fo varia a lo largo de una conversación oscilando alrededor de un valor medio. Esta variación sigue patrones de entonación y acento y, dependiendo de las vocales que se emiten, puede implicar cambios que van de 4 Hz 25 Hz.

La edad produce en general descenso en el tono glotal en las mujeres y un ascenso en los hombres.

Patologías asociadas a la cuerdas vocales y a la laringe producen modificaciones en el tono glotal como así también el cambio de la tensión de los pliegues vocales motivados por el stress o el cansancio.

1.5 El tracto vocal

Luego de pasar por la cuerdas vocales el flujo de aire llega a la zona supraglótica, ingresando al tracto vocal que está compuesto por tres cavidades: la faríngea, la nasal y la vocal.

El aire contenido en el tracto vocal recibe el tren de pulsos cuasi periódicos que se genera en la cuerdas vocales y comienza a vibrar en una forma bastante compleja según las frecuencias naturales de resonancia de las distintas cavidades que lo componen.

Antes de analizar con más detalle la forma en que se comporta el tracto vocal, es importante destacar cuatro aspectos fundamentales:

·   Si bien la vibración de las cuerdas vocales constituye la fuente principal de excitación del aparato fonatorio, dicha vibración aún no es suficiente como para ser percibida como un sonido con las características propias del habla. Una situación similar a la de las cuerdas de una guitarra que aunque vibran deben ser adosadas a la caja del instrumento ya que por sí solas no generan un sonido audible.

·   Las cavidades del tracto vocal actúan como filtros y resonadores del tren de pulsos generado fundamentalmente por las cuerdas vocales. Este nuevo sonido complejo tiene un espectro formado por la frecuencia fundamental del tono glotal, Fo, y una serie de frecuencias que son armónicas de la Fo.

·   El tracto vocal se comporta además como una fuente generadora de ruidos que se suman a la señal acústica que provienen de la vibración cuasi periódica de los pliegues vocales. Este tipo de sonidos que no son periódicos provienen de turbulencias producidas en el flujo de aire mediante angostamientos del tracto vocal o son debidos a la interrupción momentánea de dicho flujo como resultado del cierre completo del tracto vocal durante el proceso de fonación.

·   Pueden producirse voluntariamente cambios en la forma y las dimensiones del tracto vocal. Esto se traduce en rápidos cambios en las frecuencias naturales de resonancia de las cavidades que lo componen permitiendo la modulación voluntaria del espectro de la señal acústica emitida.

De esta forma el aparato fonador se comporta como un emisor de sonido compuesto por un sistema productor de sonido, cuerdas vocales, y un sistema de resonancia, el tracto vocal.

El sistema productor vibra según modos permitidos generando un sonido complejo producto de la superposición según un espectro original de un tono fundamental y los armónicos asociados a dicho tono.

El sistema de resonancia vibra amplificando algunos sonidos provenientes del sistema emisor y atenuando otros, modificando de esta forma el espectro original según su propia curva de resonancia. A esto debe agregarse la propia capacidad del tracto vocal de convertirse en fuente de producción de señales acústicas.

Esto produce un sonido cuya composición espectral es el resultado de la superposición de las características de los dos sistemas.

La capacidad de modular voluntariamente el espectro emitido permite la articulación de los sonidos del habla. El resultado final es un ruido de ancho espectro modulado en frecuencia e intensidad

Si bien los sonidos característicos del habla tienen frecuencias entre 100 Hz y 3.000 Hz, el aparato fonatorio puede producir sonidos cuya composición espectral va de 100 Hz a 7.000 Hz.

Cuando en el sonido del aparato fonatorio están presentes las componentes generadas en la vibración de las cuerdas vocales se lo denomina sonoro o con voz. Se llaman sonidos sordos o sin voz aquello que están originados sólo en el tracto vocal y por lo tanto están ausentes las vibraciones de las cuerdas vocales.

1.6 Acústica del tracto vocal

La forma más simple de analizar el comportamiento del tracto vocal es asimilarlo a un tubo de sección uniforme cerrado a nivel de la glotis y abierto en la boca. En estas condiciones se comporta como un resonador de un cuarto de longitud de onda. Es decir para los modos naturales de resonancia debe cumplirse que la longitud del tracto vocal sea igual a un múltiplo impar de un cuarto de longitud de onda.

La Fig. 9 esquematiza los cuatro primeros modos de resonancia para este modelo sumamente simplificado del tracto vocal.

Fig. 9  Cuatro primeros modos de resonancia del tracto vocal

Si se toma como valores normales para la longitud del tracto vocal 17 cm en los hombres, 13 cm en las mujeres y unos 8 cm en un niño de ocho años las longitudes de onda para los primeros cuatro modos resonancia serían:

l₁ = 4L/(2i-1) con i = 1, 2, 3 y 4

donde L es la longitud del tracto vocal e “i” el modo de vibración.

Bajo estas condiciones para un hombre normal las cuatro primeras longitudes de onda son:

Tomando la velocidad del sonido en el aire c= 349 m/s las frecuencias de los cuatro primeros modos para un hombre normal son

Para una mujer normal los valores correspondientes son;

Para un niño los resultados son:

Existen modelos más complejos que consideran a1 tracto vocal como una serie de dos o más tubos conectados entre sí que representan cada una de las cavidades que lo componen y que varían en longitud y sección. En estas condiciones se logran frecuencias naturales de resonancia que son bastante parecidas a las que están presente en los sonidos reales producidos por el tracto vocal durante la fonación.

Aún estos modelos más complejos son aproximaciones de la situación real ya que la forma y las dimensiones del tracto vocal cambian continuamente a medida que se lo recorre desde la glotis hasta la boca. Por otro lado en cada punto del tracto vocal durante la fonación se producen variaciones temporales muy rápidas en la forma y el tamaño de las cavidades que lo componen.

La Fig. 10 muestra la variación de la forma y la dimensión del tracto vocal a lo largo de su recorrido. La línea punteada de la Fig. 10(a) muestra el sentido de recorrido desde la boca a la glotis. Cada número del recorrido representa el lugar donde se determina la forma y el área de un corte transversal del tracto. La Fig. 10(b) representa la forma aproximada del tracto en cada punto y la Fig. 10(c) la variación del área de la sección transversal en función de la distancia medida desde la boca. En la Fig. 10(d) se han sustituido segmentos del tracto vocal por tubos de diámetro constante y área equivalente. Conociendo en cada instante las dimensiones de cada tubo, largo y sección, esta modelización permite estimar con bastante exactitud las frecuencias naturales de resonancia del tracto vocal durante la fonación.

Fig. 10 -  Tracto vocal, a) sentido de recorrido, b) sección en cada punto del recorrido, c) área aproximada en función de la distancia a la boca y d) área equivalente suponiendo tramos de diámetro constante

Carreras que ofrece la

Facultad de Ciencias Físico, Matemáticas y Naturales

Requisitos de Ingreso

El aspirante a ingresar a esta Universidad, deberá presentar sin excepción y en el término de la fecha fijada para la inscripción, la documentación que a continuación se detalla:

1.        Comprobante de finalización de estudios secundarios (con indicación de materias que se adeudan). El certificado de estudios definitivo, (original o fotocopia autenticada) deberá presentarse antes del 30 de Julio.

2.        Fotocopia DNI (2 primeras páginas).

3.        Certificado de buena salud expedido por el Departamento de Salud Estudiantil de la Universidad.

4.        Cuatro (4) fotos, 4x4 tipo carnet.

5.        Certificado de domicilio.

6.        Partida de nacimiento.