SISTEMA DE AUDICIÓN
Autor: Pedro Alfredo Velasco
1.1 El oído
Para comenzar tendríamos que realizar una rápida
descripción del sistema de audición.
El sistema auditivo humano es bilateral con dos
oídos ubicados a ambos lados del cráneo sobre los huesos temporales.
Es común describir el oído dividiéndolo en tres
partes: oído externo, medio e interno.
Esta división tiene fundamentos anatómicos y
funcionales ya que cada una de las partes tiene características propias y
funciones específicas claramente diferenciadas.
Además desde el punto de vista físico implica
distinguir tres partes o subsistemas claramente distintos que acoplados
constituyen un sistema muy complejo que se comporta como un receptor,
transmisor, amplificador, analizador y transductor de la energía mecánica de
una onda sonora.
De esta forma el sistema auditivo constituye un
conjunto de órganos capaz de distinguir con una gran resolución tanto
frecuencias como intensidades sonoras mediante un complejo sistema de recepción
y análisis del sonido.
La Fig. 1 muestra un corte del aparato auditivo
donde se identifican las tres partes que lo componen.
El oído constituye un sistema por demás
admirable por su perfección, por su sensibilidad y por la amplitud del rango de
señales acústicas capaz de procesar.
El oído puede detectar sonidos que en su propagación
por el aire producen variaciones de presión que son muy pequeñas, del orden de
20 µPa, si se las compara con la presión atmosférica que es del orden de 105
Pa. Por otro lado el rango de presiones correspondientes a sonidos audibles va
de 20 µPa a 108 µPa. El rango de intensidades de los sonidos
audibles es más de 1012 unidades. Es decir, la intensidad del sonido
más intenso que el oído puede percibir (10-4 watt/ cm2)
es un billón de veces mayor que la de un sonido apenas audible (10-16
watt/ cm2). Esto equivale a un rango 1.000 veces superior al rango
de intensidades luminosas que el ojo puede ver.
Fig.
1 El corte del aparato auditivo muestra
las tres partes que lo
componen:
oído externo, medio e interno
Como analogía mecánica de esta capacidad se
podría comparar al oído con una balanza con la capacidad de determinar con
igual exactitud pesos que van desde un cabello a un transatlántico.
Su sensibilidad es tal que puede percibir
vibraciones de una amplitud del orden de 10-8 mm lo que implica un desplazamiento
menor que el diámetro de un átomo de hidrógeno.
Puede detectar frecuencias que van de 20 Hz a
20.000 Hz es decir un rango de 103 frente a un factor igual a 2 para
el rango de frecuencias detectadas por el ojo.
Otra propiedad que posee el oído es su gran
selectividad, lo que le permite distinguir no sólo el sonido particular de un
instrumento en una orquesta sino también detectar si una nota emitida por dicho
instrumento está fuera de tono.
1.2 El oído
externo
Es la parte externa y visible del oído. Está
compuesto por el pabellón de la oreja, el canal auditivo o meatus y termina en
el tímpano.
El pabellón es un órgano cartilaginoso que
cumple las funciones de un megáfono. Por su forma está destinado a enfocar y
captar las ondas sonoras y juega un rol importante en la localización de la
fuente sonora.
Desde el punto de vista físico actúa como un
embudo sonoro ya que toda la energía que capta mediante la amplia superficie
que presenta a la onda sonora la concentra en el canal auditivo con un aumento
notable en la intensidad sobre el tímpano.
La forma del pabellón es la adecuada para la
función que debe cumplir y para comprobar su eficacia se pueden tapar sus
protuberancias con cera y observar la notable disminución de la percepción
auditiva.
Además, el pabellón actúa como una pantalla
antiviento, similar a la que se utiliza en los micrófonos.
En algunos animales el enfoque se realiza
mediante el movimiento del pabellón, en los seres humanos esto se hace mediante
el movimiento de la cabeza.
El canal auditivo tiene la forma de un tubo que
comienza en la oreja y termina en el tímpano y su misión es transmitir las
ondas sonoras al tímpano.
Es un conducto de diámetro bastante pequeño si
se lo compara con la longitud de onda de los sonidos que se perciben y tiene
como objeto aumentar la presión sobre el tímpano.
Mide en un adulto normal entre 2,5 y 2,9 cm de
longitud y su sección aproximadamente circular tiene entre 0,5 y 0,9 cm de
diámetro.
Desde el punto de vista físico se comporta como
un tubo abierto en la oreja y cerrado en el otro extremo por la membrana
timpánica, Fig 2a), y funciona como un resonador de cuarto de longitud de onda,
Fig. 2b).
Fig.
2 a) oído externo: pabellón, canal
auditivo y tímpano
b)
modelo físico del oído externo
Por sus dimensiones para la frecuencia de
resonancia de su primer modo se cumple que
pudiendo resonar con múltiplos impares de esta
frecuencia fundamental.
Por otro lado está resonancia provoca un aumento
del nivel de intensidad de 2 a 15 dB en sonidos comprendidos entre 3.000 Hz y
5.000 Hz lo cual favorece la audición de esta gama de sonidos.
El canal auditivo finaliza en el tímpano que
constituye el límite entre el oído externo y el oído medio. El tímpano es una
membrana aproximadamente circular de unos 8 o 9 mm de diámetro, de 65 a 80 mm2
de superficie, 0,1 mm de espesor y 14mg de peso.
Tiene forma cónica presentando su vértice por
debajo del centro y proyectado hacia adentro y unido al martillo que es el
primer hueso del oído medio.
Separa dos cavidades llenas de aire. La cavidad
externa es el canal auditivo y la interna contiene al oído medio y está
conectada con el exterior por la trompa de Eustaquio lo que iguala las
presiones a ambos lados de la membrana timpánica y la hace muy sensible a pequeñas
variaciones instantáneas de presión sobre una de sus caras.
Desde el punto de vista físico se comporta como
un parche, que cierra el tubo constituido por el canal auditivo, que puede
vibrar siguiendo las oscilaciones de la onda sonora que ingresa desde el
exterior y trasmite al oído medio vibraciones cuyas amplitudes van desde 10-11
m para los sonidos más débiles hasta 2 mm para los sonidos más intensos.
Presenta distintos modos de vibración a las
distintas frecuencias. Para bajas frecuencias vibra como un solo cuerpo rígido
en torno a un eje que pasa horizontalmente por su borde superior, mientras que
para frecuencias superiores a 2.400 Hz vibra en segmentos como el parche de un
tambor cuyo patrón de vibración depende de cada frecuencia particular.
De esta forma la vibración de las moléculas de
aire producida por la onda sonora en el oído externo se convierte en el tímpano
en un movimiento mecánico que se transmite al oído medio.
El oído externo cumple además funciones de
protección del resto del sistema auditivo manteniendo la humedad y la
temperatura de aire en el interior del canal auditivo.
1.3 El oído
medio
El oído medio está constituido por una cadena de
tres pequeños huesos alojados dentro de una cavidad llena de aire de
aproximadamente 6 cm3 de volumen.
Esta cadena de huesos Fig. 3, se inicia con el
martillo que se apoya sobre el tímpano, continúa con el yunque y finaliza con
el estribo cuya platina tapa la ventana oval de la cóclea que representa el
comienzo del oído interno.
Estos tres huesos están articulados entre sí y
transmiten el movimiento del tímpano al fluido contenido en el oído interno.
Pero la función más importante del oído medio es
optimizar la transferencia de la energía de la onda sonora al pasar del medio
gaseoso externo (aire) al medio líquido contenido en el oído interno
(endolinfa).
Fig.
3 Cadena de huesos del oído medio
Para ello la cadena de huesos actúa de tal forma
que transforma las vibraciones del tímpano disminuyendo su amplitud, aumentando
su fuerza y conservando su frecuencia, preparando el cambio del medio aéreo del
oído externo al medio líquido que existe en el oído interno.
Si no existiera el oído medio las ondas sonoras
deberían pasar de un medio de baja impedancia como es el aire a otro de alta
impedancia acústica como la endolinfa con la consiguiente pérdida de energía
transmitida.
Recordemos que si sobre la superficie que separa
dos medios de impedancias Z1 y Z2 incide
perpendicularmente una onda sonora de intensidad I0 la intensidad
reflejada IR y la intensidad transmitida IT se obtienen
de las expresiones
IT = I0(1-(Z2-Z1
)/(Z2+Z1)2)
IR = I0((Z2-Z1
)/(Z2+Z1))2
Si suponemos que el primer medio es el aire y
para el segundo aproximamos las características de la endolinfa con el agua se
tiene que
Z1= raire . Caire = 1,2 10-3 gr/cm3
. 34.000 cm/seg = 40,8 gr/cm2seg
Z2= ragua .Cagua = 1 gr/cm3
. 148.000 cm/seg = 148.000 gr/cm2seg
IR = I0
((148.000 - 40,8) / (148.000 + 40,8))2 = 0,9989195 I0
IT = I0
(1 - 0,9989195) = 0,001080 I0
Esto implica que aproximadamente sólo el 0.11 %
de la intensidad pasa al segundo medio, en este caso el líquido, mientras que
el 99,89 % se refleja volviendo al primer medio, en este caso el aire.
Como el oído interno está representado por el
segundo medio en el ejemplo anterior, esto significa que sólo alrededor del
0,1% de la intensidad sonora se trasmite mientras que casi el 99,9 % es
reflejado por el tímpano. Esto implica una inmensa pérdida debido a la
diferencia entre la impedancia de los dos medios.
Si las impedancias fueran iguales, acople
perfecto, toda la intensidad incidente se trasmitiría al segundo medio, o sea
al oído interno.
Siguiendo con el ejemplo si expresamos en
decibeles la pérdida relativa de intensidad tendríamos:
n = 10. log(I0/IT)
= 10. log( 1/0,001080) = 29,66 dB
Es decir, bajo la suposición de que el sonido
pase directamente del oído externo (aire) al interno (endolinfa) la pérdida de
intensidad es de aproximadamente 30 decibeles (dB).
Este ejemplo sirve para poner de manifiesto la
importancia del oído medio como sistema que permite hacer más eficiente la
transmisión de energía.
Desde el punto de vista físico esta función la
cumple mediante doble mecanismo: un mecanismo de palancas y un mecanismo
similar a una prensa hidráulica.
El primer mecanismo está constituido por el
martillo y el yunque. Ambos huesos pueden rotar en torno a un eje que pasa por
la cabeza del martillo. La fuerza que ejerce el tímpano, FT, sobre
el extremo del martillo (primer brazo de la palanca, b1) es
transmitida al estribo y a la ventana oval, FV, por el extremo del
yunque, (segundo brazo de palanca, b2). La relación entre la fuerza
ejercida por el tímpano y la fuerza ejercida sobre el estribo es función de la
relación que existe entre las longitudes de los brazos de palanca.
La Fig. 4 esquematiza el mecanismo descripto.
En el oído normal la relación entre los brazos
de palanca, b1/b2,es aproximadamente 1,3. Bajo estas
condiciones se cumple que:
FT . b1
= FV . b2
Fv = FT
. b1/b2 = 1,3 FT
Para describir el segundo mecanismo debemos tener
en cuenta que si AT y PT representan el área del tímpano
y la presión que soporta y AV y PV son las mismas
cantidades referidas a la ventana oval debe cumplirse que:
FT = AT
. PT
FT = AV
. PV
Luego
PV . AV / PT . AT =
FV / FT
Fig.
4 Sistema de palancas que representa
el funcionamiento del oído medio
Por la relación anterior entre FV y FT
se tiene que
PV . AV
/ PT . AT = 1,3
Luego la relación entre las presiones ejercidas
sobre el tímpano y sobre la ventana oval es
PV / PT
= 1,3 AT / AV
Para un oído normal el área de vibración del
tímpano es de alrededor de 55 cm2 mientras que el área promedio de
la ventana oval es de 3,2 cm2. Con estos valores se tiene que:
PV / PT = 1,3 . 55 / 3,2 =
22,34
La Fig. 5 esquematiza físicamente este
comportamiento del oído medio.
Fig.
5 Esquema físico del comportamiento del oído medio
Si calculamos la ganancia en decibeles producida
por este aumento de presión se tiene que:
n = 20 . log(PV
/ PT ) = 20 . log (22,34) = 26,9 dB
Esta ganancia de aproximadamente 27 dB es
prácticamente igual a la pérdida de unos 30 dB por diferencias en la impedancia
del aire y del líquido del oído interno. Luego el oído medio se comporta como
un adaptador de impedancias casi perfecto minimizando la energía que se pierde
por reflexión.
No obstante existen otras fuentes de pérdida que
están asociadas con la rigidez del mecanismo auditivo (reactancia elástica) y
con componentes inerciales del mismo (reactancia de masa).
Mientras las componentes inerciales afectan la
transmisión de los sonidos de alta frecuencia y casi no afecta a los de baja
frecuencia, ocurre un efecto contrario debido a la rigidez del sistema. Es
decir mientras la reactancia de masa produce fuertes pérdidas en la zona de
altas frecuencias, por encima de 3000 Hz la reactancia elástica las provoca en
la zona de baja frecuencia por debajo de 300 Hz.
Luego el rango de frecuencias para las cuales el
oído medio se comporta como un buen transmisor va de 300 Hz a 3.000 Hz.
Si además se tiene en cuenta que el rango de
resonancia del oído externo va desde 3.000 Hz a 5.000 Hz ambos efectos
superpuestos determinan una zona de audición óptima que va de los 1.000 Hz a
los 4.000 Hz rango en el cual se ubican los sonidos más comunes y en particular
los relacionados con la voz humana.
El oído medio cumple además con la función de
protección del oído interno. A medida que aumenta la intensidad del sonido se
produce un desplazamiento en el eje de movimiento del estribo transformando
parte de la acción de bombeo de la platina en una rotación, impidiendo de esta
forma que toda la amplitud del movimiento se trasmita a la ventana oval.
1.4 El oído
interno
El oído interno contiene dos sistemas
sensoriales que si bien están interconectados cumplen funciones completamente
diferenciadas: el sistema vestibular y el sistema auditivo interno, Fig. 6.
El primero esta diseñado para responder a
movimientos angulares y cumple funciones relacionadas con la orientación y el
equilibrio.
El sistema auditivo interno tiene como función
principal transformar en excitación eléctrica las vibraciones mecánicas que le
llegan a través de la ventana oval discriminando las características de las
mismas en particular su frecuencia y su amplitud.
Fig.
6 Sistemas vestibular y auditivo
interno
El sistema auditivo interno está constituido por
la cóclea que puede asimilarse a un tubo de sección aproximadamente circular
enroscado en forma de caracol con dos vueltas y media que posee tres cámaras
longitudinales que se encuentran llenas de fluido, Fig. 7(a). La sección del
tubo va disminuyendo gradualmente desde la base al ápice del caracol Fig. 7(b)
con un valor máximo, cerca de la ventana oval, de unos 4 mm2y un
mínimo en el ápice de aproximadamente 1 mm2.
Fig. 7 a) Caracol o cóclea, b) sección
transversal y c) desarrollo de la cóclea mostrando las cámaras que la componen,
d) órgano de Corti.
Si se desenrosca la cóclea el tubo tiene en un
extremo la base del caracol y cerca de la ventana oval y en el otro coincide
con el ápice. La cóclea mide entre 30 mm y 35 mm de largo y está dividida
longitudinalmente por dos membranas, la membrana basilar y la membrana de
Reissner, en tres cavidades. Fig 7(c). La cavidad mayor es el canal vestibular,
mide unos 54 mm3 y está separada por la membrana de Reissner de otra
cavidad más pequeña y de unos 7 mm3 que constituye el canal medio.
Este a su vez está separado por la membrana basilar de una tercera cavidad de
aproximadamente 37 mm3 denominada canal timpánico.
El canal cloquear está lleno de endolinfa y los
otros dos canales contienen perilinfa y están comunicados entre sí a través del
belicotrema, una abertura próxima al ápice de la cóclea.
De esta forma cualquier perturbación originada
en la ventana oval se transmite por la perilinfa recorriendo todo el canal
vestibular, pasa a través de el helicotrema, recorre en sentido contrario el
canal timpánico y finalmente es absorbida por la membrana elástica de la
ventana redonda.
La membrana basilar tiene una longitud de
aproximadamente 32 mm y un espesor que aumenta desde 0,04 mm en la base a 0,5
mm en el ápice. Sobre esta membrana se encuentra el órgano de Corti que a su
vez está limitado superiormente por la membrana tectorial Fig. 7(d) y en él se
encuentran ubicadas las terminaciones del nervio auditivo.
La Fig. 8 muestra un corte transversal de la
cóclea (a) y la estructura dentro del canal cloquear (b).
En el órgano de Corti están contenidos los
sensores mediante los cuales la presión de las ondas sonoras genera señales
eléctricas con un complejo proceso que aún no está totalmente comprendido.
En general las distintas investigaciones
acuerdan que debido a las deformaciones que la perturbación sonora provoca en
la membrana basilar se produce fricción de células ciliadas de órgano de Corti
sobre la membrana tectorial. Los líquidos ubicados sobre ambas membranas, la
endolinfa y la perilinfa, tienen distinta composición iónica lo que resulta en
una diferencia de potencial de alrededor de 150 mV. Los movimientos de la
membrana basilar agitan las células ciliadas, éstas rozan la membrana tectorial
lo cual provocaría los cambios en el potencial generadores de una corriente que
fluye en las fibras nerviosas desde la base de las células ciliadas y es
transmitida como información sensorial a través del nervio acústico.
Fig.
8 a) Corte transversal de la cóclea y
ubicación del órgano de Corti,
b) estructura interna del canal coclear
Desde el punto de vista físico los procesos
descriptos ponen de manifiesto que el oído interno se comporta como un
transductor, transformando energía mecánica en una señal eléctrica.
Esta transformación se efectúa en varias
conversiones parciales:
- La energía
mecánica del movimiento oscilatorio de la ventana oval se transforma en
una onda la presión que se traslada como una perturbación en la peri linfa
desde la ventana oval hasta la ventana redonda.
- La
perturbación de la presión que viaja por la perilinfa es transformada en
una deformación de la membrana basilar.
- La
deformación de la membrana basilar se transforma en fuerzas de tensión
lateral que provoca la fricción de las células ciliadas sobre la membrana
tectorial.
- La
fricción de las células ciliadas se transforma en energía eléctrica que
conforma la señal que finalmente transportará el nervio acústico.
La señal eléctrica final será proporcional a la
amplitud de oscilación de la ventana oval. Si bien no es una proporcionalidad
directa, permite discriminar dos sonidos de distinta intensidad como dos
sensaciones de distinta sonoridad.
La forma en que el oído interno analiza la
frecuencia de la onda sonora es un proceso más complicado.
En 1.863 von Helmholtz elaboró una teoría para
explicar el comportamiento de la membrana basilar. Según la misma esta membrana
se comporta como un conjunto de cuerdas paralelas similares a un piano o a un
arpa que están ubicadas transversalmente. El movimiento oscilatorio de la
ventana oval excitaría estas cuerdas haciendo resonar aquella cuya frecuencia
natural de oscilación es similar a la que posee la señal sonora. Esto a su vez
estimularía terminales nerviosas localizadas cerca de las cuerdas que resuenan
transmitiendo al nervio auditivo la sensación correspondiente a la
descomposición del sonido en las diferentes frecuencias que lo componen. Esta
señal sería analizada y sintetizada nuevamente en el cerebro.
Si bien es cierto que experimentalmente se
comprueba que sonidos de un tono puro producen áreas de estimulación
perfectamente localizadas y que la ubicación de estas zonas depende de la
frecuencia de la señal sonora, el comportamiento de la membrana es más complejo
Se ha comprobado también que a medida que la
frecuencia, disminuye la zona se desplaza a lo largo de la membrana basilar
desde la base hacia el helicotrema. El comportamiento de la membrana es más
complejo pero contrariamente a lo que supone la teoría de von Helmholtz no se
ha detectado tensión transversal en la membrana basilar.
En 1.960 Von Bekesy elaboró una nueva teoría
que, desde el punto de vista físico, se basa en un modelo hidráulico y supone
que la onda sonora que se desplaza por la perilinfa provoca un pandeo de la
membrana basilar generando en ella un onda viajera que la recorre
longitudinalmente desde la zona basal hasta el ápice.
La membrana basilar cambia sus características
físicas desde la zona basal a la apical. No sólo aumenta su espesor como vimos
anteriormente sino que además se ensancha y se hace más elástica.
Este cambio de características se traduce en una
modificación en la velocidad de propagación (de 15 cm/min en la zona media a 1
cm/min en la zona apical) y en el grado de amortiguación a medida que la onda
progresa sobre la membrana basilar.
Como la frecuencia de la onda viajera permanece
constante e igual a la de la señal sonora, el cambio en la velocidad con que se
desplaza la onda se traduce en cambios en su longitud de onda provocando zonas
de máxima amplitud.
Esto explica la existencia de zonas de
resonancia (de formación máxima) cuya ubicación depende fundamentalmente de la
frecuencia de la onda sonora que la fuerza a oscilar.
Es decir, cada frecuencia de la onda sonora
induce puntos de máxima vibración en la membrana basilar que corresponden a la
ubicación de los distintos modos de resonancia. La ubicación del primer modo de
resonancia, medida desde el ápice, es aproximadamente proporcional al logaritmo
de la frecuencia del sonido.
Una frecuencia de 1.600 Hz provoca el primer
pico de deformación en la mitad de la membrana basilar, la zona basal resuena
para altas frecuencias, mientras la apical lo hace en tonos bajos. Por debajo
de 20 Hz produce movimientos en la zona próxima al helicotrema que producen en
pasaje de la perilinfa en ambas direcciones entre los canales vestibular y
timpánico.
La Fig. 9 muestra la evolución de la onda
viajera a lo largo de la cóclea. La Fig. 9(a) muestra la variación de la
amplitud de oscilación de la membrana basilar en función de la distancia a la
ventana oval. La Fig. 9(b) muestra el desplazamiento de la onda viajera en dos
instantes de tiempo y la Fig. 9(c) es una representación instantánea
tridimensional de la membrana basilar.
Fig.
9 a) Amplitud máxima de deformación de la membrana basilar, b) desplazamiento
de una onda viajera en dos tiempos distintos, c) representación tridimensional
del comportamiento de la membrana basilar.
Fig.
10 a) Zonas de máxima estimulación de la cóclea producida por sonidos de distinta
frecuencia, b) ampliación de la zona de estimulación de la cóclea con el
aumento del nivel de intensidad del estímulo manteniendo su frecuencia.
La Fig. 10(a) es otra forma de mostrar
esquemáticamente la forma en que el oído interno es estimulado por sonidos de
distinta frecuencia.
El aumento de la intensidad de la señal sonora
incrementa el nivel del estímulo sin provocar un desplazamiento de la zona
excitada pero la amplía comprometiendo un mayor número de fibras nerviosas
próximas. Esto se traduce en cambios en el tono de la sensación y pone de
manifiesto que tono y sonoridad no son características independientes.
La Fig. 10(b) esquematiza esta situación.
Un sonido complejo, es decir compuesto por la
superposición de sonidos puros de distinta frecuencia, estimulará en distintos
puntos la membrana basilar con un patrón que es aproximadamente la
superposición de los efectos que producirían aisladamente cada componente del
sonido complejo.
Esta capacidad de la cóclea la convierte en un
analizador del espectro del sonido que ingresa por la ventana oval. Se comporta
como un transductor que transforma frecuencias de ondas sonoras en distancias
sobre la membrana basilar.
Si bien este comportamiento de la membrana
basilar otorga al oído interno la capacidad que le permite discriminar la o las
frecuencias de la onda sonora simple o compleja, impone la limitación que
implica la existencia de dos valores extremos en la frecuencia de la onda
sonora con capacidad de provocar una respuesta sensorial.
PERITAJE DE UNA COLISION
Las colisiones entre automóviles en la ciudad y
en las rutas son sucesos diarios que pueden ser aprovechados en la clase de
Física para aplicar conceptos, leyes y principios muy importantes en esta
disciplina.
Si bien no es una tarea sencilla para los
peritos reconstruir los acontecimientos antes y después de la colisión, el
Profesor de Física puede preparar situaciones problemáticas sencillas. En ellas
los alumnos, puestos en situación de investigadores, analizarían la
información, tanto la provista por los conductores y/o testigos, como las
evidencias obtenidas en el lugar de la colisión, relacionar y aplicar la Física
que conocen con esta información y ver si los resultados conducen a
conclusiones aceptables.
La idea que subyace en esta propuesta es colocar
al alumno en situación de investigador y tomar nota de la importancia, en la
vida real, de las conclusiones, pues ellas pueden ser utilizadas para
determinar la culpabilidad o inocencia de una persona.
Veamos un ejemplo concreto a fin de orientar
sobre posibles propuestas a crear por el Profesor:
“En la esquina de calles San Martín y Pringles,
de nuestra ciudad, colisionaron dos vehículos. El que circulaba por San Martín
lo hacía de Sur a Norte y el que lo hacía por Pringles de Este a Oeste. No se
registraron víctimas ni daños personales, solo daños materiales. Se trata de
establecer las causas del accidente.”
Esta es la noticia periodística. Nuestro alumno
es llamado a investigar.
Su primera medida es trasladarse al lugar del
hecho y registrar minuciosamente la mayor cantidad posible de información, tal
como: posición de los vehículos, marcas en el pavimento, la forma y ubicación
de los daños sufridos por los móviles y cosas cercanas al lugar.
Nuestro investigador confeccionó un plano con
parte de la información obtenida (ver Fig. 1)
Figura 1
El conductor del vehículo A afirmó que se
desplazaba con velocidad inferior a la máxima permitida. Que no advirtió la
presencia del coche B porque un camión estacionado cerca de la esquina no le
permitió advertir su presencia. Que no tuvo tiempo de frenar cuando advirtió
que B se cruzaba en su camino y después del impacto no recuerda que sucedió.
Por su parte, el conductor B declaró que al
llegar a la esquina y advertir que el camión estacionado le dificultaba ver si
avanzaba un auto por la calle San Martín, se detuvo y avanzó con precaución.
Sin embargo cuando estaba en mitad de la calle apareció a excesiva velocidad el
otro automóvil y lo impactó. Nada pudo hacer hasta que su automóvil que se
desplaazó de costado se detuvo.
En el lugar del accidente nuestro investigador
tomó nota de muchos detalles, siendo la información mas relevante la siguiente:
El coche B después del impacto se desplazó de
costado sobre el pavimento 8 m hasta detenerse.
El cohe A se desplazó con las ruedas trabadas 5
m sobre el asfalto y 10 m sobre el pasto del parque que se encuentra en la
esquina, NO de la intersección mencionada.
Las ruedas del coche A se bloquearon por la
deformación del frente de dicho vehículo.
No hay marcas de frenado antes de la colisión,
las cubiertas estaban en buen estado. También tomo nota de la marca y dibujo de
las cubiertas, del estado del pavimento y la configuración de la zona del
parque por la cual se desplazó el vehículo A.
Ahora nuestro investigador con la información
obtenida razona y concluye:
La colisión no es elástica, por lo tanto se
conserva la cantidad de movimiento del sistema auto A + auto B pero no la
energía cinética.
Después de la colisión los autos se desplazaron
sin tracción motriz y se detuvieron por la acción del rozamiento entre las
cubiertas y el pavimento, en el caso del auto B y con el pavimento y luego
contra el pasto en el caso del coche A.
Por lo tanto sobre ambos móviles, después del
choque, ha actuado una fuerza exterior no conservativa.
Físicamente significa que la variación de la energía
cinética de cada coche es igual al trabajo de la fuerza exterior (rozamiento)
Wext = DK (Teorema trabajo – energía)
Nuestro investigador aplica la conclusión I) del
siguiente modo:
(1)
Figura 2
Del gráfico y sistema (1) se concluye que
determinando VA y VB se puede obtener información sobre
la actuación de cada conductor antes del choque.
Para obtener estas velocidades es necesario
conocer antes V’A y V’B..
La masa de los vehículos se puede obtener de sus
manuales y se debe agregar una estimación de la masa de los pasajeros.
En la determinación de V’A y V’B
se aplicará la conclusión II).
De tablas nuestro investigador busca el
coeficiente promedio de fricción (µ) entre cubiertas de distintas marcas,
dibujos y estado con distintas superficies.
Aquí utiliza además la información de los
conductores y las medidas de las marcas en el pavimento y en el pasto.
Supongamos que nuestro investigador obtiene de
las tablas µ1 = 0,8 para ambos tipos de cubierta y el pavimento, y µ2
= 0,2 para el caso del pasto.
Luego aplica el teorema trabajo – energía:
El cos p se debe a que 
siempre apunta en
sentido opuesto a 
.
Por su parte FR = µ.N = µmg.
Entonces 
(2)
Para el caso del vehículo A debe tenerse en
cuenta que el coeficiente de fricción cambia cuando pasa del pavimento al
pasto.
(3)
Conocidas V’A y V’B y con
las masas mA y mB se puede determinar VA y VB.
Los vehículos tenían masas mA = 950
Kg y mB = 1.350 Kg.
En base a la información obtenida por nuestro
investigador y con el procedimiento mencionado, se concluye que en este caso,
las velocidades de los conductores después del impacto fueron:
V’A =
39 Km/h V’B =
40 Km/h
Y antes del impacto
VA = 77,2 Km/h VB = 39,6 Km/h
De las velocidades obtenidas se concluye que el
conductor A no disminuyó la marcha pese a la presencia del camión que le
obstaculizaba la visual. Además el valor de la velocidad muestra que circulaba
por encima del límite de velocidad urbana.
Respecto al conductor B, la velocidad antes del
choque no podría haberla alcanzado si se hubiese detenido como afirmó!.
Debe tenerse en cuenta como atenuante para B y
agravante para A, que el primero circulaba por la derecha de éste, por lo tanto
tenía prioridad de paso.
y la energía cinética de un sistema cuyos componentes
efectúan una colisión, que supondremos elástica.
.